Діагональ паралелограма завдовжки а перпендикулярна до його сторони. Гострий кут паралелограма дорівнює 30 градусів. Знайдіть меншу сторону паралелограма
определение 1. окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). в этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.
теорема 1. если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
доказательство. угол abc является вписанным углом, опирающимся на дугу adc (рис.1). поэтому величина угла abc равна половине угловой величины дуги adc. угол adc является вписанным углом, опирающимся на дугу abc. поэтому величина угла adc равна половине угловой величины дуги abc. отсюда вытекает, что сумма величин углов abc и adc равна половине угловой величины дуги, со всей окружностью, т.е. равна 180°.
если рассмотреть углы bcd и bad, то рассуждение будет аналогичным.
1) Поскольку этот четырехугольник вписанный, сумма его противоположных углов равна 180° Угол D, противолежащий углу В=80, равен 100; угол С, противолежащий углу А=60, равен 120° ------------------ 2)Вокруг трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда ее боковые стороны равны. Если основание и боковые стороны трапеции равны, то один из треугольников, на которые диагонали делят трапецию, равнобедренный, основанием в нём является диагональ. Треугольник ВСD равнобедренный, углы ВDС=СВD. Угол ВСD=180-60=120° Отсюда угол ВDС= СDВ= (180-60):2=30°. Углы АВD и АСD равны 120-30=90° Следовательно, треугольники АВD и ACD - прямоугольные. Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы.
ответ:
объяснение:
определение 1. окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). в этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.
теорема 1. если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
доказательство. угол abc является вписанным углом, опирающимся на дугу adc (рис.1). поэтому величина угла abc равна половине угловой величины дуги adc. угол adc является вписанным углом, опирающимся на дугу abc. поэтому величина угла adc равна половине угловой величины дуги abc. отсюда вытекает, что сумма величин углов abc и adc равна половине угловой величины дуги, со всей окружностью, т.е. равна 180°.
если рассмотреть углы bcd и bad, то рассуждение будет аналогичным.
теорема 1 доказана.
1) Поскольку этот четырехугольник вписанный, сумма его противоположных углов равна 180°
Угол D, противолежащий углу В=80, равен 100; угол С, противолежащий углу А=60, равен 120°
------------------
2)Вокруг трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда ее боковые стороны равны.
Если основание и боковые стороны трапеции равны, то один из треугольников, на которые диагонали делят трапецию, равнобедренный, основанием в нём является диагональ.
Треугольник ВСD равнобедренный, углы ВDС=СВD.
Угол ВСD=180-60=120°
Отсюда угол ВDС= СDВ= (180-60):2=30°.
Углы АВD и АСD равны 120-30=90°
Следовательно, треугольники АВD и ACD - прямоугольные.
Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы.