Если все прямые лежат в одной плоскости, через них можно провести только одну плоскость. В условии сказано, что плоскости проведены через каждые две из них. Совсем необязательно они должны быть перпендикулярны друг другу. Через две пересекающиеся прямые всегда можно провести одну и только одну плоскость. Или Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость. Отметим точку пересечения 0, точки на каждой прямой 1, 2, 3 соответственно Проведено три плоскости. См. рисунок.
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
В условии сказано, что плоскости проведены через каждые две из них. Совсем необязательно они должны быть перпендикулярны друг другу.
Через две пересекающиеся прямые всегда можно провести одну и только одну плоскость.
Или
Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость.
Отметим точку пересечения 0, точки на каждой прямой 1, 2, 3 соответственно
Проведено три плоскости. См. рисунок.