Діагональ прямокутника дорівнює 26 см, а різниця двох його сторін дорівнює 14 см. Знайдіть периметр прямокутника.​

Прямоугольник ABCD.

BD = 26 см (диагональ)

АВ - AD = 14 см

Р - ?

Составим систему уравнений и решим её:

1) Составляем 1 уравнение:

По условию, известно, что разность двух сторон прямоугольника равна 14 см

Пусть х - AB, тогда у - AD.

Их разность, как я уже сказала раннее, равна 14 см:

2)Составляем 2 уравнение:

Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.

=> △ABD - прямоугольный.

Напишем нахождение диагонали по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

х - АВ, у - AD.

3)Мы составили систему уравнений. Теперь, осталось решить её:

х - у = 14

х² + у² = 26²

--------------------------------------

х = 14 + у

х² + у² = 676

---------------------------------------

(14 + у)² + у² = 676

196 + 28у + у² + у² = 676

196 + 28у + 2у² = 676

196 + 28х + 2х² - 676 = 0

-480 + 28у + 2у² = 0 | : 2

- 240 + 14у + у² = 0

у² + 14у - 240 = 0

у² + 24у - 10у - 240 = 0

у(у + 24) - 10(у + 24) = 0

(у + 24) * (у - 10) = 0

у + 24 = 0 или у - 10 = 0

----------------------------------------

у(1) = -24

у(2) = 10

-----------------------------------------

х(1) = 14 - 24

х(2) = 14 + 10

----------------------------------------

х(1) = -10

х(2) = 24

----------------------------------------

х(1) = -10

у(1)= -24

х(2) = 24

у(2) = 10

Возможные решения: (-10; -24); (24; 10)

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => ответ (24; 10)

Итак, АВ = 24 см, AD = 10 см

Р = (а + b) * 2

P = (10 + 24) * 2 = 68 см