Діагоналі прямокутної трапеції взаемно перпендикулярні а більша діагональ ділится точкою перетину на відрізки 2 см і 8 см знайдіть більшу основу трапеції

32,475 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=10;  ∠К=∠Т=60°. КР⊥РТ  Найти S(КМРТ).

ΔКРТ - прямоугольный, ∠Т=60°, ∠РКТ=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

РТ=1\2 КТ=10:2=5 по свойству катета, лежащего против угла 30°

Проведем высоты МС и РН, рассмотрим ΔТРН - прямоугольный,

∠ТРН=90-60=30°, значит ТН=1/2 РТ=5:2=2,5.

По теореме Пифагора РН=√(РТ²-ТН²)=√(25-6,25)=√18,75≈4,33

ΔКМС=ΔТРН по катету и гипотенузе, значит КС=ТН=2,5;

МР=СН=10-2,5-2,5=5.

S=(МР+КТ):2*РН=(5+10):2*4,33≈32,475 ед²

Треугольник ABD - равнобедренный,

Т.К. его биссектриса BF является

высотой Поэтому

AF = FD SAFE = SDFE = 5.

Кроме того ВС = 2BD = 2AB. Тогда по

свойству биссектрисы треугольника

= 2.

Следовательно,

SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.

Значит,

SABC = 2SADC = 60.

Треугольник ABD — равнобедренный,

т.к. его биссектриса BF является

высотой. Поэтому

AF = FD SAFE = SDFE = 5.

Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по

свойству биссектрисы треугольника

= 2.

Следовательно,

SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.

Значит,

SABC = 2SADC = 60.

Треугольник ABD — равнобедренный,

Т.К. его биссектриса BF является

высотой. Поэтому

AF = FD SAFE = SDFE = 5.

Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по

свойству биссектрисы треугольника

= = 2.

Следовательно,

SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.

Значит,

SABC = 2SADC = 60

Объяснение:

надеюсь правильно удачи