Вероятно, в задаче идет речь о построении перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку на прямой, с циркуля и линейки.
Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.
1) Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С. 2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С. 3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b. Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.
Доказательство: А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС. Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а. Приложение
2. Ставишь ножку циркуля в точку M - это центр окружности, а радиус должен быть меньше самого отрезка и больше половины отрезка, и строишь окружность.
3. Точно также ставишь ножку циркуля в точку N - это центр окружности, а радиус равен радиусу первой окружности, и строишь окружность.
4.Эти окружности пересекутся в двух точках С и К. Проводишь линию, которая соединяет эти точки.
Эта линия СК пересечет данный отрезок MN в точке D.
Точка D - это и есть середина отрезка MN.
Задача 2 решается также, только там три отрезка и для каждого нужно найти середину. А затем эту серединную точку соединяешь с противоположной вершиной треугольника, это и есть медиана.
Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.
1) Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.
Доказательство:
А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС.
Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.
Приложение
Задача 1.
1.Строишь отрезок MN.
2. Ставишь ножку циркуля в точку M - это центр окружности, а радиус должен быть меньше самого отрезка и больше половины отрезка, и строишь окружность.
3. Точно также ставишь ножку циркуля в точку N - это центр окружности, а радиус равен радиусу первой окружности, и строишь окружность.
4.Эти окружности пересекутся в двух точках С и К. Проводишь линию, которая соединяет эти точки.
Эта линия СК пересечет данный отрезок MN в точке D.
Точка D - это и есть середина отрезка MN.
Задача 2 решается также, только там три отрезка и для каждого нужно найти середину. А затем эту серединную точку соединяешь с противоположной вершиной треугольника, это и есть медиана.