Подобные треугольники —треугольники , у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Стороны, которые противолежат равным парам углов обоих треугольников, называются сходственными. Так, на рисунке стороны AB и A1B1, AC и A1C1, BC и B1C1, сходственные, поскольку лежат напротив соответственно равных углов треугольников ABC и A1B1C1.
Отношение сходственных сторон подобных треугольников называется коэффициентом подобия.
Углы A = A1, B = B1, C = C1 и AB/A1B1 = ВC/В1C1 = АС/А1С1 = k, где k – коэффициент подобия. И на рисунке видно, что у подобных треугольников одинаковые пропорции, и отличаются они лишь масштабом.
{Рисунок во вложении.}
Подобные треугольники —треугольники , у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Стороны, которые противолежат равным парам углов обоих треугольников, называются сходственными. Так, на рисунке стороны AB и A1B1, AC и A1C1, BC и B1C1, сходственные, поскольку лежат напротив соответственно равных углов треугольников ABC и A1B1C1.
Отношение сходственных сторон подобных треугольников называется коэффициентом подобия.
Углы A = A1, B = B1, C = C1 и AB/A1B1 = ВC/В1C1 = АС/А1С1 = k, где k – коэффициент подобия. И на рисунке видно, что у подобных треугольников одинаковые пропорции, и отличаются они лишь масштабом.
Чертежи во вложениях.
1) По свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки:
ВК=ВР=8, АР=АМ=12. СМ=СК=х.
По теореме Пифагора в ∆АВС АВ²=АС²+ВС²
20²=(12+х)²+(8+х)²
2х²+40х-192=0
х=-24 - не удовлетворяет условию
х=4
АС=12+4=16, ВС=8+4=12
S∆=1/2*FAC*BC=1/2*16*12=96
ответ:96.
2) Проведем высоты ВМ и СК, ВМ⊥АД и СК⊥АД.
Т.к. трапеция равнобедренная, то углы при большем основании равны, углы при меньшем основании тоже равны.
∆АВМ=∆СКД по гипотенузе и острому углу. Значит, АМ=КД=(АД-ВС):2=(18-10):2=4
В прямоугольном ∆АВМ ВМ=АМtg60°=4√3.