Длина L бокового ребра пирамиды равна:L = H/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см. б) Площадь боковой поверхности.Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды:(d/2) = H = 6 см.Сторона а основания (это квадрат) равна:а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.Периметр основания Р = 4а = 24√2 см.Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см². в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.
б) Площадь боковой поверхности.Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды:(d/2) = H = 6 см.Сторона а основания (это квадрат) равна:а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.Периметр основания Р = 4а = 24√2 см.Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см².
в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.
ответ: 54 см
Объяснение:
Проведем прямую ВК, параллельную диагонали АС, К - точка пересечения этой прямой с прямой AD.
ВК ║АС, AD ║ ВС, значит КВСА - параллелограмм, ⇒
АК = ВС = 5 см,
ВК = АС = 9 см.
Если ВН высота трапеции, то
Sabcd = 1/2 (AD + BC) · BH
Рассмотрим ΔКВD:
KB = 9 см, BD = 12 см, KD = КА + AD = 5 + 10 = 15 см, ВН является высотой треугольника.
Skbd = 1/2 KD · BH = 1/2 (KA + AD) · BH = 1/2 (BC + AD) · BH
Сравнивая формулу площади трапеции и площади треугольника видим, что
Sabcd = Skbd.
Найдем площадь треугольника KBD по формуле Герона.
p = (KB + BD + KD)/2 = (9 + 12 + 15)/2 = 18
Sabcd = 54 см²