расстояние от пункта до прямой - это перпендикуляр, проведенный из этого пункта к прямой
обозначим расстояние от А до CD - АН АН _l_ CD , АН = 5 (по условию) середину АВ обозначим К, перпендикуляр проведенный из пункта К к стороне CD обозначим КН1 продолжим стороны трапеции AB и BD до их пересечения, пункт пересечения обозначим М, ∆ВМС подобен ∆AMD (по трем углам), коэффициент их подобия k= AD : BC = 5/3
проведем перпендикуляр из пункта В на сторону CD АН/ВН2 = k = 5/3 (АН и ВН2 - высоты подобных треугольников, проведенные к сходственным сторонам, их отношение равно коэффициенту подобия) ВН2 = АН/k = 5 * 3/5 = 3
а) Сумма односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей, равна 180°.
∠АВС+∠ВАД=180°.
Следовательно, сумма их половин
∠АВО+∠ВАО=(0,5∠АВС+0,5∠ВАД)= 180°:2=90°.
Из суммы углов треугольника ∠АОВ , образованный при пересечении биссектрис соседних углов параллелограмма, равен 180°-90°=90°.
б) Противоположные углы параллелограмма равны.
Равны и половины этих углов.
∠ВКА=∠ВСЕ.=∠СЕД=∠ВАК
Соответственные ∠ВКА и ∠ВСЕ при пересечении при АК║ЕС секущей ВС равны ⇒АК и СЕ -- параллельны. Аналогично доказывается параллельность или равенство биссектрис другой пары углов.
Если параллелограмм - ромб, то биссектрисы противоположных углов совпадают ( являются его диагоналями)
обозначим расстояние от А до CD - АН
АН _l_ CD , АН = 5 (по условию)
середину АВ обозначим К, перпендикуляр проведенный из пункта К к стороне CD обозначим КН1
продолжим стороны трапеции AB и BD до их пересечения, пункт пересечения обозначим М,
∆ВМС подобен ∆AMD (по трем углам),
коэффициент их подобия k= AD : BC = 5/3
проведем перпендикуляр из пункта В на сторону CD
АН/ВН2 = k = 5/3 (АН и ВН2 - высоты подобных треугольников, проведенные к сходственным сторонам, их отношение равно коэффициенту подобия)
ВН2 = АН/k = 5 * 3/5 = 3
BH2 ll AH (<MH2 = <AHM = 90° (BH2 и AH - перпендикуляры)) ==>
==> ABH2H - трапеция
КН ll AH (<KH1M = <AHM = 90°(АН и КН1 - перпендикуляры))
К - середина АВ ==> KH1 - средняя линия
КН1 = (ВН2 + АН)/2 = (3 + 5)/2 = 4 см
а) Сумма односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей, равна 180°.
∠АВС+∠ВАД=180°.
Следовательно, сумма их половин
∠АВО+∠ВАО=(0,5∠АВС+0,5∠ВАД)= 180°:2=90°.
Из суммы углов треугольника ∠АОВ , образованный при пересечении биссектрис соседних углов параллелограмма, равен 180°-90°=90°.
б) Противоположные углы параллелограмма равны.
Равны и половины этих углов.
∠ВКА=∠ВСЕ.=∠СЕД=∠ВАК
Соответственные ∠ВКА и ∠ВСЕ при пересечении при АК║ЕС секущей ВС равны ⇒АК и СЕ -- параллельны. Аналогично доказывается параллельность или равенство биссектрис другой пары углов.
Если параллелограмм - ромб, то биссектрисы противоположных углов совпадают ( являются его диагоналями)