Треугольник АВС - прямоугольный. Раз угол С - прямоугольный, значит, АВ - гипотенуза, СВ - катет. В прямоугольном треугольнике можно выразить соотношение сторон через тригонометрические функции. Поскольку угол В лежит между гипотенузой и катетом, чьи величины нам известны, можно воскользоваться знанием того, что косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно,
cos В = СВ / АВ
cos В = 7,5 / 15 = 1/2
Изучив значения косинуса (не для записи - можно по окружности, а можно по табличке), выясняем, что косинус угла равен 1/2 при градусный мерах, равных (60+2\pi). Поскольку наш угол не может превышать величину, равную (180 - 90) = 90 градусов, ответ - 60 градусов.
1) Диаметр описанной окружности равен 12 см, следовательно диагональ квадрата равна АВ=12 см.
Треуг АВС - прямоуг. и равнобедр. По т. Пифагора:
АВ²=2АС² => AC=AB/√2=12/√2
В треуг. АВС: ОМ - сред. лин. (АО=ОВ как радиусы опис. окр., АМ=МС, тк. ОМ - радиус впис. окр.). Значит ОМ = 1/2*ВС = 6/√2 - радиус опис. окр
Длина впис окр = 6П√2
2) Длина окружности l=2ПR
l=8П (по условию)
2ПR=8П |:2П
R=4 (см)
Диагональ квадрата d=2*4=8(см)
Диагональ квадрата по формуле равна а*sqrt{2}, где а-сторона квадрата, отсюда
а=d/sqrt{2}=8/sqrt{2}=8sqrt{2}/2=4sqrt{2}
Периметр квадрата Р=4*а=4*4sqrt{2}=16sqrt{2}
Треугольник АВС - прямоугольный. Раз угол С - прямоугольный, значит, АВ - гипотенуза, СВ - катет. В прямоугольном треугольнике можно выразить соотношение сторон через тригонометрические функции. Поскольку угол В лежит между гипотенузой и катетом, чьи величины нам известны, можно воскользоваться знанием того, что косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно,
cos В = СВ / АВ
cos В = 7,5 / 15 = 1/2
Изучив значения косинуса (не для записи - можно по окружности, а можно по табличке), выясняем, что косинус угла равен 1/2 при градусный мерах, равных (60+2\pi). Поскольку наш угол не может превышать величину, равную (180 - 90) = 90 градусов, ответ - 60 градусов.