площадь треугольника:
S= \frac{1}{2} *KC*LC*sin(C)S=
2
1
∗KC∗LC∗sin(C)
находим угол C
угол C=180-80-45=55°
найдем сторону LC по теореме синусов:
\begin{lgathered}\frac{sin(45^{\circ})}{LC} = \frac{sin(80^{\circ})}{28} \\LC= \frac{28*sin(45^{\circ})}{sin(80^{\circ})}\end{lgathered}
LC
sin(45
∘
)
=
28
sin(80
LC=
28∗sin(45
подставим в формулу площади:
S= \frac{1}{2} *28*\frac{28*sin(45^{\circ})}{sin(80^{\circ})}*sin(55^{\circ})= \frac{14*28*sin(45^{\circ})*sin(55^{\circ})}{sin(80^{\circ})}S=
∗28∗
∗sin(55
)=
14∗28∗sin(45
)∗sin(55
найдем приблизительные значения синуса(например, по таблице Брадиса )
\begin{lgathered}sin(45^{\circ})\approx0,70 \\sin(55^{\circ})\approx 0,82 \\sin(80^{\circ})\approx 0,98\end{lgathered}
)≈0,70
sin(55
)≈0,82
)≈0,98
подставим эти значения в выражение и найдем площадь:
S= \frac{14*28*0,7*0,82}{0,98} = \frac{14*28*7*82}{98*10} = \frac{7*2*4*7*7*2*41}{7*7*2*10} = \frac{7*4*41*2}{10} =229,6S=
0,98
14∗28∗0,7∗0,82
98∗10
14∗28∗7∗82
7∗7∗2∗10
7∗2∗4∗7∗7∗2∗41
10
7∗4∗41∗2
=229,6
ответ: S=229,6 см
Дано:
∠E = 90 °
∠C = 48 °
Найти:
∠M
Т.к. ∠C = 90 ° => ∆CEM - прямоугольный.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 °
=> ∠M = 90 - 48 = 42 °
2)
Дано:
∠A = 90 °
∠B в 5 раз > ∠C.
Найти:
∠B; ∠C.
Решение.
Пусть x - ∠C, тогда 5x - ∠B.
Сумма острых углов равна 90 °
Составление математической модели.
x +5x = 90
Работа с математической моделью.
6x = 90
x = 15
15 °- ∠C
15 *5 = 75 °- ∠B.
3)
Дано:
∠C = 90 °
∠B = 30 °
AB = 18 см
Найти:
AC.
Решение.
Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 ° ,то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> AC = 18 : 2 = 9 см.
площадь треугольника:
S= \frac{1}{2} *KC*LC*sin(C)S=
2
1
∗KC∗LC∗sin(C)
находим угол C
угол C=180-80-45=55°
найдем сторону LC по теореме синусов:
\begin{lgathered}\frac{sin(45^{\circ})}{LC} = \frac{sin(80^{\circ})}{28} \\LC= \frac{28*sin(45^{\circ})}{sin(80^{\circ})}\end{lgathered}
LC
sin(45
∘
)
=
28
sin(80
∘
)
LC=
sin(80
∘
)
28∗sin(45
∘
)
подставим в формулу площади:
S= \frac{1}{2} *28*\frac{28*sin(45^{\circ})}{sin(80^{\circ})}*sin(55^{\circ})= \frac{14*28*sin(45^{\circ})*sin(55^{\circ})}{sin(80^{\circ})}S=
2
1
∗28∗
sin(80
∘
)
28∗sin(45
∘
)
∗sin(55
∘
)=
sin(80
∘
)
14∗28∗sin(45
∘
)∗sin(55
∘
)
найдем приблизительные значения синуса(например, по таблице Брадиса )
\begin{lgathered}sin(45^{\circ})\approx0,70 \\sin(55^{\circ})\approx 0,82 \\sin(80^{\circ})\approx 0,98\end{lgathered}
sin(45
∘
)≈0,70
sin(55
∘
)≈0,82
sin(80
∘
)≈0,98
подставим эти значения в выражение и найдем площадь:
S= \frac{14*28*0,7*0,82}{0,98} = \frac{14*28*7*82}{98*10} = \frac{7*2*4*7*7*2*41}{7*7*2*10} = \frac{7*4*41*2}{10} =229,6S=
0,98
14∗28∗0,7∗0,82
=
98∗10
14∗28∗7∗82
=
7∗7∗2∗10
7∗2∗4∗7∗7∗2∗41
=
10
7∗4∗41∗2
=229,6
ответ: S=229,6 см