Дан ΔАВС с вершинами в точках А(7; 3; -2), В(3; 4; 0), С(0; 0; -1). Найти:

а) длину медианы, проведенной из вершины С

б) координаты точки D, если ABCD – параллелограмм​

ответ: 21 (ед. длины)

Объяснение: Поскольку стороны вписанного прямоугольника параллельны диагоналям квадрата,  диагональ ВD квадрата   делит периметр прямоугольника на две равные половины ТКМЕ и ТРНЕ. Как известно, диагонали квадрата делят его углы пополам.  При этом угловые треугольники МВН и КDР – равные прямоугольные  равнобедренные, в которых ВЕ=ЕМ=ЕН и TD=ТК=РТ.  Заметим, что МК+МЕ+ТК=DВ=10,5 - это длина половины периметра прямоугольника. Полный периметр прямоугольника КМНР=2•10,5=21 ( ед. длины)

Дано: трапеция ABCD ∠D=45° AB=9 cм AD=17 см

Найти:ВС

Решение: нам надо дополнить рисунок и из прямоугольной трапеции сделать прямоугольный треугольник( дорисовать 2 прямые  из точки B и С) В итоге получится прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 45°

Второй угол так же будет равен 45°, и отсюда следует, что получившийся треугольник равнобедренный с основанием HD ( H- это точка которую ты достраивали в самом начале решения)

HA=AD=17cм  HB=17-9=8 cм

Теперь будем рассматривать маленький треугольник HBC

Он тоже равнобедренный и прямоугольный( один угол= 45°, а значит и второй будет равен 45°, потому что сумма всех углов в треугольнике 180°)

HB=BC=8 cм

P.S. Я пыталась написать всё как можно подробнее, чтобы всё было понятно