Дан четырехугольник abcd : a(-1; 7) , b(5; 5) , c(7; -5) , d(3; -7) 1)докажите что отрезки соединяющее середины сторон ab и cd и bc в точке их пересечения 2)середины сторон данного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Показать ответ

Ответ:

Dan1L1an

18.05.2021 08:45

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1

0,0(0 оценок)

Ответ:

ivanovasvetak

03.10.2021 05:22

№1 < 2= 44, < 3= 136, < 4= 44, <5 = 136,<6 = 44, <7 = 136, <8=44 №4 <1 = 40

Объяснение:№1

<2=44, потому что он смежный с <1(180-136)

<3=136 - вертикален с <1 , вертикальные углы равны

<4=44 - вертикален с <2

<5=136 - накрест лежащий с <3, а при параллельных прямых накрест лежащие < равны

<6=44 - накрест лежащий с < 4

<7=136 - вертикален с <5

<8=44 - вертикален с <6

№2 Нарисуй где будут углы 3,4,5,6,7,8 а то потом объяснить не сможешь где они находятся

№3 тоже подпиши углы

№4

a параллельна b при секущей - с, потому что 74 + 104 = 180, а при сумме 180 прямые параллельны , из этого следует, что <1 = 40 потому что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны(a параллельна b, d - секущая)

№1

<2 = 44, тому що він суміжний з <1 (180-136)

<3 = 136 - вертикальний з <1, вертикальні кути рівні

<4 = 44 - вертикальний з <2

<5 = 136 - навхрест лежить з <3, а при паралельних прямих навхрест лежачі <рівні

<6 = 44 - навхрест лежить з <4

<7 = 136 - вертикальний з <5

<8 = 44 - вертикальний з <6

№2 Намалюй де будуть кути 3,4,5,6,7,8 а то потім пояснити не зможеш де вони знаходяться

№3 теж підпиши кути

№4

a паралельна b при січної - с, тому що 74 + 104 = 180, а при сумі 180 прямі паралельні, з цього випливає, що <1 = 40 тому що навхрест лежачі кути при паралельних прямих рівні (a паралельна b, d - січна)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия