Дан четырёхугольник АВСД. При параллельном переносе На вектор АО данный четырёхугольник переходит в А1,В1,С1,Д1. Найти координаты точек А1,В1,С1,Д1, если А(-4;4),В(-3;8),С(4;7),Д(1;3).

Под углами мн-ка обычно понимают внутренние углы.
сумма внутренних находится по формуле: 180*(н-2), где н -число сторон.
сумма внешних не зависит от числа сторон и всегда 360 градусов.

Выпуклым многоугольником называются многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём. Интуитивно видно, что оба определения эквивалентны.

многоугольник без самопересечений такой, что каждый внутренний угол которого не более 180°;
многоугольник такой, что все его диагонали полностью лежат внутри него;
выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости;
ограниченное множество являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей

1. Если соединить центр вписанной окружности с вершинами, то треугольник "разобьется" на три, и в каждом роль высоты будет играть радиус в точку касания. Отсюда сразу следует нужная формула S = pr;  p - полупериметр. Полезно запомнить её именно в этом виде. Важно и то, что такая формула справедлива не только для треугольника, но и для любого выпуклого многоугольника, в который можно вписать окружность.
2. Высота к стороне a равна b*sin(C), откуда S = a*b*sin(C)/2; при этом по теореме синусов c = 2*R*sin(C); или sin(C) = c/(2*R); откуда S = a*b*c/4R чтд.