Дан четырёхугольник, три точки которого лежат на окружности, а четвёртая — в её центре. Отрезки, соединяющие эти точки, образуют следующие углы: ∠ADC=99°, ∠DAB=28°. Найди ∠BCD, ответ дай в градусах (запиши только число).
Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть четырёхугольник ABCD, в котором точка D находится в центре окружности, а точки A, B и C лежат на этой окружности. Таким образом, отрезки AD, BD и CD являются радиусами этой окружности.
Мы знаем, что угол ADC равен 99°, а угол DAB равен 28°. Нам нужно найти угол BCD.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тем фактом, что угол, образованный хордой и радиусом, равен половине угла, образованного этим же радиусом и касательной.
Обозначим угол BCD как x. Тогда угол BAC будет равен 2x (так как он образован хордой и радиусом).
У нас также есть угол DBC, который образован радиусом BD и касательной BC. По нашему факту, этот угол равен половине угла BCD.
Таким образом, угол DBC равен x/2.
Мы также можем заметить, что углы в треугольнике BCD должны в сумме равняться 180°. То есть, x + x/2 + 99° = 180°.
Чтобы решить это уравнение, приведём его к общему знаменателю: 2x/2 + x/2 + 99° = 180°.
Мы знаем, что угол ADC равен 99°, а угол DAB равен 28°. Нам нужно найти угол BCD.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тем фактом, что угол, образованный хордой и радиусом, равен половине угла, образованного этим же радиусом и касательной.
Обозначим угол BCD как x. Тогда угол BAC будет равен 2x (так как он образован хордой и радиусом).
У нас также есть угол DBC, который образован радиусом BD и касательной BC. По нашему факту, этот угол равен половине угла BCD.
Таким образом, угол DBC равен x/2.
Мы также можем заметить, что углы в треугольнике BCD должны в сумме равняться 180°. То есть, x + x/2 + 99° = 180°.
Чтобы решить это уравнение, приведём его к общему знаменателю: 2x/2 + x/2 + 99° = 180°.
Упростив его, получаем: 3x/2 + 99° = 180°.
Вычтем 99° из обеих сторон уравнения: 3x/2 = 81°.
Умножим обе стороны уравнения на 2/3: x = 54°.
Таким образом, угол BCD равен 54°.