Дан Куб ABCDA1B1C1D , B1D - диагонали куба
точка Mk - середины AD и Dc,
точка O - пересечение диагонали ACBD
1) Назовите пересечение Mk с прямыми ABBC
2) Найдите точкм пересечения прямых CK и CO с плоскостью ADD1
3) Найдите прямые по которым пересекаются плоскости BB1C и DD1, ABC и DD1K
4) Приведите примеры парал. прямых, скрещивающихся прямых, парал. в прямо1 и в плоскости , пар плоскостей
5) Какие прямые пересекаются с D1D1, срещтваются с B1D
6) Постройте прямую парал. B1D и проходящую через точку D

^ - степень
^2 - квадрат (вторая степень)
sin^2a - синус квадрат альфа

Находим sin, cos или tg по основному тригонометрическому тождеству:
sin^2a+cos^2a=1
1) cos a =1/3. Найдём sin a по основному тригонометрическому тождеству:
sin^2a+cos^2a=1
sin^2a=1-cos^2a=1-(1/3)^2=1-1/9=8/9
sin a=√8/9 (знак корня относится ко всей дроби)=√8/3 (знак корня относится только к числителю)=√4*2/3 (знак корня относится только к числителю, в котором мы разложили число 8 на множители, чтобы извлечь возможные корни, в данном случае можем извлечь корень из 4)=2√2/3 (2√2 - числитель дроби, знак корня относится только к 2).
Нашли sin a. Теперь найдём tg a, который равен отношению синуса альфа к косинусу альфа:
tg a=sin a/cos a=2√2/3:1/3=2√2/3*3/1 (правило деления двух обыкновенных дробей)=2√2 (тройки сократились при умножении). 
Таким же образом попробуйте выполнить следующие номера. Надеюсь Если непонятно, пишите в личные сообщения. Удачи.

Всё проще простого)
Смотри, что нам известно: диагональ и сторона. Причём диагональ, сторона и неизвестная сторона образуют прямоугольный треугольник. Ничего не напоминает? Правильно: теорема Пифагора! :)
Квадрат гипотенузы (то бишь диагонали) равен сумме квадратов катетов (то есть квадраты известной и неизвестной сторон): 100 = 64 + x^2; x^2 = 36; x = 6.
Итак, неизвестная сторона найдена. Осталось только найти площади и периметр)
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных (соседних) сторон: 8 * 6 = 48.
Теперь периметр - это сумма всех сторон: 6 + 6 + 8 + 8 = 28.
Вот и всё)