Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм.
На ребре A1D1 находится точка M — так, что A1M:MD1=1:3.
Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью(BB1D1D).
(числитель — целое число, не под знаком корня, а знаменатель - под корнем).
Проведём перпендикуляр А!Р⊥АВ. В равнобедренной трапеции АА1В1В АР=(АВ-А1В1)/2=(4-2)/2=1 дм.
В прямоугольном тр-ке АА1Р А1Р²=АА1²-АР²=2²-1²=3,
А1Р=√3 дм - апофема.
Точки О и О1 - центры оснований (квадратов), О1К⊥А1В1, ОМ⊥АВ, значит О1К=А1В1/2=1 дм, ОМ=АВ/2=2 дм.
Проведём КН⊥ОМ. МН=ОМ-ОН=ОМ-О1К=2-1=1 дм.
В тр-ке KMH КН²=КМ²-МН², КМ=А1Р.
КН²=3-1=2,
О1О=КН=√2 дм - высота.
Если нужны высота и апофема полной пирамиды, то отрезок А1В1 в боковой грани пирамиды с основанием АВ меньше этого основания в два раза и А1В1║АВ, значит А1В1 - средняя линия треугольника (боковой грани полной пирамиды). Следовательно апофема полной пирамиды равна КМ·k=КМ·2=2√3 дм, а высота 2·О1О=2√2 дм.
1. 66°
2. 2
3. 4,5
Объяснение:
1. Сумма углов треугольника равна 180°.
ΔКМС: ∠МКС = 180° - (∠КМС + ∠КСМ) = 180° - (88° + 26°) = 180° - 114° = 66°
∠ВАС = ∠МКС = 66° как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей АС.
2. Противолежащие стороны параллелограмма равны.
ВС = AD = 7
ВК = ВС - КС = 7 - 5 = 2
∠ВАК = ∠DAK так как АК биссектриса угла А,
∠DAK = ∠ВКА как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АК, следовательно
∠ВАК = ∠ВКА, тогда ΔВАК равнобедренный,
АВ = ВК = 2
CD = AB = 2
3. Площадь треугольника АВС можно найти как половину произведения стороны треугольника на проведенную к ней высоту:
S = 1/2 · AC · BH = 1/2 · BC · AK
AC · BH = BC · AK
AK = AC · BH / BC = 6 · 3 / 4 = 18/4 = 4,5