C = 2piR = 10pi радиус окружности R=5 вершины квадрата лежат на окружности => радиусы окружности образуют равнобедренный треугольник с основанием, равным стороне квадрата (а) высота этого треугольника (х) образует прямоугольный треугольник из которого по т.Пифагора 25 = x^2 + (a/2)^2 25 = x^2 + a^2 / 4 100 = 4x^2 + a^2 противоположная сторона квадрата является касательной к окружности и радиус перпендикулярен ей в точке касания => 5+x = a 100 = 4x^2 + (5+x)^2 100 = 4x^2 + 25 + 10x + x^2 x^2 + 2x - 15 = 0 x1 = -5 ---не имеет смысла x2 = 3 а = 8
Не могут, докажем это. Допустим, что они пересекаются в точке О. Через точки К, О, Р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. Пусть это плоскость alpha. По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Для прямой КМ: K принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой KM, значит две точки прямой КМ принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой KM, в частности, точка M принадлежит alpha. Для прямой PT: P принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой PT, значит две точки прямой PT принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой PT, в частности, точка T принадлежит alpha. В итоге получили, что точки K,M,P,T принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием. Значит прямые KM и PT не пересекаются.
радиус окружности R=5
вершины квадрата лежат на окружности => радиусы окружности образуют равнобедренный треугольник с основанием, равным стороне квадрата (а)
высота этого треугольника (х) образует прямоугольный треугольник из которого по т.Пифагора 25 = x^2 + (a/2)^2
25 = x^2 + a^2 / 4
100 = 4x^2 + a^2
противоположная сторона квадрата является касательной к окружности и радиус перпендикулярен ей в точке касания => 5+x = a
100 = 4x^2 + (5+x)^2
100 = 4x^2 + 25 + 10x + x^2
x^2 + 2x - 15 = 0
x1 = -5 ---не имеет смысла
x2 = 3
а = 8
Допустим, что они пересекаются в точке О.
Через точки К, О, Р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. Пусть это плоскость alpha.
По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.
Для прямой КМ: K принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой KM, значит две точки прямой КМ принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой KM, в частности, точка M принадлежит alpha.
Для прямой PT: P принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой PT, значит две точки прямой PT принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой PT, в частности, точка T принадлежит alpha.
В итоге получили, что точки K,M,P,T принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием.
Значит прямые KM и PT не пересекаются.