Дан квадрат ABCD. Через вершину C проведена прямая m, не имеющая с квадратом общих точек. Точки E и F — проекции вершин B и D на прямую m. Отрезки BF и DE пересекаются в точке K, прямая AK пересекается с прямой m в точке L. Известно, что BE=7, AL=31. Чему равна сторона квадрата ABCD?

Объяснение:

Дано: отрезок АВ,  прямая а,  а⊥АВ,  АО=ОВ. Доказать что АС=ВС.

Возьмем на прямой а точку С, построим ΔАВС.

АО=ОВ,  ∠АОС=∠ВОС=90° по условию,  СО - общая сторона, значит

ΔАОС=ΔВОС и тогда АС=ВС. Доказано.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

4.

Дано:

ABC - прямоугольный треугольник

AB = 5см

BC = 12см

AC - гипотенуза

BD - высота, опущенная на гипотенузу AC

Для начала вычислим длину гипотенузы AC, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Опустив высоту AD на гипотенузу AC у нас получилось два прямоугольный треугольника - ABD с гипотенузой AB и BCD с гипотенузой BC. Пусть AD = x, тогда DC = 13 - x, так как AC = 13 см.

Поскольку высота AD является общим катетом для треугольников ABD и BCD запишем:

Итак, AD = x = см., а DC = 13 - x = см.

Найдём высоту BD:

см.

Высота BD делит гипотенузу AC на отрезки 1 12/13 см. и 11 1/13 см.

Высота BD равна 4,615 см.

(странные какие-то цифры, но я перепроверил решение несколько раз - всё сходится вроде бы...)

5.

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

AB является гипотенузой. Следовательно:

cos(30) = 2 / AB