Дан квадрат ABCD, точка O пересечения диагоналей AC и BD.
1) Угол между векторами BA−→− и BD−→− равен
°;
2) угол между векторами AB−→− и DC−→− равен
°;
3) угол между векторами BD−→− и CB−→− равен
°;
4) угол между векторами AB−→− и CD−→− равен
°;
5) угол между векторами AC−→− и BD−→− равен
°.
1) Угол между векторами BA⟶ и BD⟶ равен ___ градусов.
Для начала, нам необходимо найти вектора BA⟶ и BD⟶.
Вектор BA⟶ получается как разность координат точек B и A: BA⟶ = (xB - xA, yB - yA).
Вектор BD⟶ получается как разность координат точек B и D: BD⟶ = (xB - xD, yB - yD).
Для нахождения угла между векторами, мы можем воспользоваться следующей формулой: cos(θ) = (AB · BD) / (|AB| * |BD|),
где AB и BD - это длины векторов AB⟶ и BD⟶, а AB · BD - это скалярное произведение векторов AB⟶ и BD⟶.
Давайте найдем значения AB и BD:
AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²)
BD = √((xB - xD)² + (yB - yD)²)
Теперь нам нужно найти скалярное произведение AB⟶ и BD⟶:
AB · BD = (xB - xA) * (xB - xD) + (yB - yA) * (yB - yD)
Подставим полученные значения в формулу для нахождения угла:
cos(θ) = (AB · BD) / (|AB| * |BD|)
θ = acos((AB · BD) / (|AB| * |BD|))
Полученный результат будем записывать вместо пропуска в ответе в градусах.
2) Угол между векторами AB⟶ и DC⟶ равен ___ градусов.
Аналогично предыдущему пункту, нам сначала нужно найти вектора AB⟶ и DC⟶:
AB⟶ = (xB - xA, yB - yA)
DC⟶ = (xD - xC, yD - yC)
Затем найдем значения AB и DC:
AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²)
DC = √((xD - xC)² + (yD - yC)²)
Вычислим скалярное произведение для нахождения угла:
AB · DC = (xB - xA) * (xD - xC) + (yB - yA) * (yD - yC)
Составим формулу для нахождения угла:
cos(θ) = (AB · DC) / (|AB| * |DC|)
θ = acos((AB · DC) / (|AB| * |DC|))
3) Угол между векторами BD⟶ и CB⟶ равен ___ градусов.
Аналогично предыдущим заданиям, найдем вектора BD⟶ и CB⟶:
BD⟶ = (xB - xD, yB - yD)
CB⟶ = (xC - xB, yC - yB)
Затем найдем значения BD и CB:
BD = √((xB - xD)² + (yB - yD)²)
CB = √((xC - xB)² + (yC - yB)²)
Вычислим скалярное произведение для нахождения угла:
BD · CB = (xB - xD) * (xC - xB) + (yB - yD) * (yC - yB)
Составим формулу для нахождения угла:
cos(θ) = (BD · CB) / (|BD| * |CB|)
θ = acos((BD · CB) / (|BD| * |CB|))
4) Угол между векторами AB⟶ и CD⟶ равен ___ градусов.
Найдем вектора AB⟶ и CD⟶:
AB⟶ = (xB - xA, yB - yA)
CD⟶ = (xD - xC, yD - yC)
Затем найдем значения AB и CD:
AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²)
CD = √((xD - xC)² + (yD - yC)²)
Вычислим скалярное произведение для нахождения угла:
AB · CD = (xB - xA) * (xD - xC) + (yB - yA) * (yD - yC)
Составим формулу для нахождения угла:
cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)
θ = acos((AB · CD) / (|AB| * |CD|))
5) Угол между векторами AC⟶ и BD⟶ равен ___ градусов.
Найдем вектора AC⟶ и BD⟶:
AC⟶ = (xC - xA, yC - yA)
BD⟶ = (xB - xD, yB - yD)
Затем найдем значения AC и BD:
AC = √((xC - xA)² + (yC - yA)²)
BD = √((xB - xD)² + (yB - yD)²)
Вычислим скалярное произведение для нахождения угла:
AC · BD = (xC - xA) * (xB - xD) + (yC - yA) * (yB - yD)
Составим формулу для нахождения угла:
cos(θ) = (AC · BD) / (|AC| * |BD|)
θ = acos((AC · BD) / (|AC| * |BD|))
После нахождения значений каждого из углов, можно подставить их вместо пропусков в ответе в градусах.