Дан остроугольный треугольник ABC со сторонами AC = 24 и ВС = 20. Из точки M, лежащей на стороне AC, опущен перпендикуляр MN на сторону AB при этом ZАMN = 2AMN. Найдите периметр треугольника McB

1. Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины, В (-2; 5) и С (4; 1).  

ВС = √((4-(-2))² + (1-5)²) = √(36 + 16) = √52 = 2√13.

Середина: ((-2+4)/2= 1: (5+1)/2= 3) = (1; 3).

2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A(-1; 2) и которая проходит через точку M (1: 7).

Находим радиус R = √(((1+1)² + (7-2)²) = √29,

3. Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если А (3, -2), C(9; 8), D (-4; -5).

AB = DC, Δx(DC) = 13, Δy(DC) = 13,

xB = xA + Δx(DC) = 3 + 13 = 16,

yB = yA + Δy(DC) = -2 + 13 = 11. Точка В ((16; 11).

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 1) и B(-2: 13).

Вектор АВ = (-2-1=-3; 13-1 = 12) = (-3; 12).

Уравнение в каноническом виде с использованием точки А:  (х - 1)/(-3) = (у - 1)/12.

5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1; 4) и В (5; 2).

Точка С на оси Ох имеет координаты С(х; 0)

Равенство квадратов длин СА и СВ:

(х + 1)² + 16 = (х - 5)² + 4.

х² + 2х + 1 + 16 = х² - 10х + 25 + 4.

12х = 12,  х = 1.

Точка С(1; 0).

6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = -2x 7 и про проходит через центр окружности

x?+y?-8x+4y+12=0

-b - это вектор, противоположный вектору b, поэтому его координаты противоположны координатам вектора b, это будет (-3;2) 
1/2с = 1/2(-6; 2) = (-3;1). Использовали правило умножения вектора на число: чтобы умножить вектор на число, надо каждую координату вектора умножить на это число. 
Теперь выполняем сложение и получаем 
а = (-3; 2) + (-3; 1) = ( -6; 3) 

Если всё это записать кратко, то будет так: 
а = -(3; -2) + 1/2(-6; 2) = (-3; 2) + (-3; 1) = ( -6; 3) 

Длина вектора равна: корень квадратный из суммы квадратов его координат. 
(-6)^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45 
IaI (это длина вектора а)= корень из 45 = 3 на корень из 5