Дан остроугольный треугольник авс на ас опущена высота вн из точки н на стороны ав и вс опущены перпендикуляры соответственно нк и нм доказать, что треугольник вкм подобен треугольнику авс
Прямоугольные треугольники ВКН и ВМН имеют общую гипотенузу , то есть они вписаны в одну и ту же окружность с радиусом равным половине гипотенузы. Рассмотрим углы в четырёхугольнике ВКНМ вписанном в окружность. Углы ВКМ и ВНМ равны как опирающиеся на одну дугу. Но угол ВНМ равен углу ВСН. Это следует из подобия прямоугольных треугольников ВСН и ВНМ. То есть угол ВКМ равен углу ВСА. Аналогично доказываем равенство углов ВМК и ВАС. Отсюда – треугольники ВКМ и АВС подобны по двум углам.
