Дан острый угол ∠α и отрезок m построить прямоугольный треугольник с углом a в котором разность катетов равна m (метод спрямления).

Угол 1 = улгу 2 = 90° значит треугольники AED и DFC прямоугольные
В них
1.катет ED равен катету DF
2. гипотенуза AD равна гипотенузе DC
значит по теореме Пифагора равны между собой и два других катета AE и FC
Значит треугольники AED и DFC равны между собой
 по двум катетам и углу между ними ,а из этого следует, что угол EAD равен FCD (из условия равенства треугольников)
В рассматриваемом треугольнике ABC угол BAC является углом EAD и значит равен углам BCA и FCD ,а углы BAC и BCA есть ничто иное как углы при основании треугольника ABC и они равны между собой
Два угла треугольника равны треугольник ABC является равнобедренным 
По признаку: Два угла треугольника равны треугольник ABC является 

1. Рассмотрим треугольник ADB. Угол D=90 гр.(т.к. BD- высота), угол А= 45 гр., т.к. сумма углов треугольника равна 180 гр, следует, что угол В= 180гр.- (угол А+угол D)= 180 гр.-(90гр. +45 гр.)=45 градусов. Тогда угол В=углу А, следовательно, треугольник ADB- равнобедренный(т.к. углы при основании равны), следовательно АВ в нём основание, а AD=BD=6. Таким образом, высота(BD) равна 6.
2. Площадь треугольника= половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты. В нашем треугольнике это 1/2* BD*AC. AC=9(т.к. AD+DC=9). Таким образом площадь равна 1/2*6*9=27
ответ: 27