Доказать, что АДОЕ - ромб. В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные. Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО. Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше). Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА. Доказано.
вектор ас имеет проекции
ас х = (4 - 0) = 4; ас у = (3 - 3) = 0
ас (4; 0)
вектор bс имеет проекции
bс х = (4 - 4) = 0; bс у = (3 - 0) = 3
bс (0; 3)
найдём скалярное произведение векторов ас и bс
ас · bс = (4 · 0 + 0 · 3) = 0
следовательно векторы ас и вс перпендикулярны.
угол асв - прямой и опирается на диаметр аb
Найдём диаметр ав
IabI = √(0 + 4)² + (3 + 0)² = 5
Радиус окружности равен половине диаметра R = 2,5.
Центр окружности O расположен посредине между точками а и b
Найдём координаты точки О
xО = (0 + 4)/2 = 2; уО = (3 + 0)/2 = 1,5
Запишем уравнение окружности (х - хО)² + (у - уО)² =R²
(х - 2)² + (у - 1,5)² = 2,5²
В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные.
Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО.
Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше).
Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА.
Доказано.