Гегель использует термин Mittelasien для обозначения области, населённой монголами. Термин «Средняя Азия» зафиксирован в трудах историка С. М. Соловьёва, под которым понимается степной географический регион к юго-востоку от Русской равнины и востоку от Каспийского моря.
В древности в Средней Азии существовали довольно крупные государства. В VII—V вв. до н. э. в долине Зарафшана существовало государство Согдиана, в среднем течении Амударьи — Бактрия, в нижнем её течении — Хорезм, в долине Мургаба — Маргиана. Северная часть Средней Азии входила в состав Скифии, а южная часть находилась в сфере влияния Ирана.
Первые сведения о Средней Азии встречаются в трудах Геродота, Страбона, Арриана, Птолемея и других.
Гегель использует термин Mittelasien для обозначения области, населённой монголами. Термин «Средняя Азия» зафиксирован в трудах историка С. М. Соловьёва, под которым понимается степной географический регион к юго-востоку от Русской равнины и востоку от Каспийского моря.
В древности в Средней Азии существовали довольно крупные государства. В VII—V вв. до н. э. в долине Зарафшана существовало государство Согдиана, в среднем течении Амударьи — Бактрия, в нижнем её течении — Хорезм, в долине Мургаба — Маргиана. Северная часть Средней Азии входила в состав Скифии, а южная часть находилась в сфере влияния Ирана.
Первые сведения о Средней Азии встречаются в трудах Геродота, Страбона, Арриана, Птолемея и других.
1. Прежде заметим, что AB = CD = 3√2; AD = BC = 5; (рисунок) ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135° (Свойства параллелограмма)
а) AD · AB = BC · AB = |BC| · |AB| · cos ∠A = 5 · 3√2 · cos 45° = 15√2 · √2 / 2 = 15
б) BA · BC = |BA| · |BC| · cos ∠B = 3√2 · 5 · cos 135° = -15√2 · √2/2 = -15
в) AD · BH = 0, так как AD ⊥ BH
2. a {-4; 5}, b {-5; 4} - вектора
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ = -4·(-5) + 5·4 = 20 + 20 = 40
3. a {-12; 5}, b {3; 4} - вектора
cos ∠(a, b) = a · b / (|a| · |b|)
a · b = -12·3 + 5·4 = -36 + 20 = -16
|a|² = (-12)² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ |a| = √169 = 13
|b|² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ⇒ |b| = √25 = 5
cos ∠(a, b) = -16 / (13·5) = -16/65
4. m {3; y}, n {2; -6} - ненулевые вектора
m ⊥ n ⇔ m·n = 0 (m,n ≠ 0)
Вроде так
m·n = 3·2 + y·(-6) = 6 - 6y = 0
-6y = -6
y = 1
5. Для того, чтобы "выйти" на cos ∠B нам понадобятся вектора BA и BC. Найдем их координаты:
BA {3 - 0; 9 - 6} = {3; 3}
BC {4 - 0; 2 - 6} = {4; -4}
BA · BC = 3 · 4 + 3 · (-4) = 12 - 12 = 0.
Так как BA, BC ≠ 0 ⇒ BA ⊥ BC ⇒ cos ∠B = 0
Объяснение: