1)МР=КМ-КР=21-15=6. Средняя линия - это полусумма оснований, тогда сумма оснований - это средняя линия ×2. LМ+KN=28. Смотри рисунок. ΔLPM подобен ΔКРN по первому признаку (угол LРМ=углу КРN как вертикальные, углы MLN=LNK как внутренние накрест лежащие при параллельных LM и KL и секущей LN). Отсюда вытекает следующее: KN=28-LM Тогда KN=28-8=20. ответ: 8, 20.
3) Смотри второй рисунок. ОН - расстояние до ВС, являющееся перпендикуляром к ней. АВС - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный ВОС ⇒ ВОС=2×60=120. Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный (ВО=ОС=R). Угол ОВС=углу ОСВ=(180-120)/2=30 Рассмотрим прямоугольный ΔОНВ. Катет ОН противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы ОВ ( половине радиусу). ОН=8/2=4. ответ: 4.
4) Третий рисунок. Радиус к касательной перпендикулярен ей, и угол ОАС=90 градусов. Угол ОАС=угол ВАС+угол ВАО, откуда ВАО=90-35=55. Треугольник АОВ - равнобедренный (ВО=АО=R), а значит угол АВО=углу ВАО. Искомый угол АОВ=180-55-55=70. ответ: 70.
5) Сюда, оказывается, можно добавить только три рисунка, так что построй сама, он легкий. Радиус к касательной перпендикулярен ей, и угол АВО=90 градусов. Из прямоугольного тр-ка АВО найдем ВО (который является радиусом) по теореме Пифагора. ответ: 5.
6) В третьем вложении. Рассмотрим прямоугольный треугольник ДЕО. Длина окружности 2пиR=2×3,14×6=37,68. Из тр-ка ДЕО найдем гипотенузу ДО. ДО²=ЕД²+ЕО²=64+36=100, ДО=10. sinЕДО=6/10=0,6. Рассмотрим прямоугольный тр-ик ЕДН. sin ЕДН=ЕН/ЕД=0,6, откуда ЕН=0,6×8=4,8. ЕF=2×EH=2×4,8=9,6 Все в том же тр-ке найдем ДН по теореме Пиф. ДН²=ЕД²-ЕН²=64-23,04=40,96; ДН=6,4. Площадь - это половина произведения высоты на основание, т. е. ответ: 37,68; 30,72.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
∠В : ∠D = 1 : 5
∠A < в 2 раза ∠С.
Найти:∠А - ? ; ∠В - ? ; ∠С - ? ; ∠D - ? .
Решение:Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.
Найдём ∠B и ∠D:
Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)
Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.
х + 5х = 180
6х = 180
х = 30
30° - ∠B.
⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.
Найдём ∠А и ∠С:
Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.
Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.
х + 2х = 180
3х = 180
х = 60
60° - ∠А.
⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°
ответ: 30°; 150°; 60°; 120°.Средняя линия - это полусумма оснований, тогда сумма оснований - это средняя линия ×2. LМ+KN=28.
Смотри рисунок.
ΔLPM подобен ΔКРN по первому признаку (угол LРМ=углу КРN как вертикальные,
углы MLN=LNK как внутренние накрест лежащие при параллельных LM и KL и секущей LN).
Отсюда вытекает следующее:
KN=28-LM
Тогда KN=28-8=20.
ответ: 8, 20.
3) Смотри второй рисунок. ОН - расстояние до ВС, являющееся перпендикуляром к ней.
АВС - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный ВОС ⇒ ВОС=2×60=120.
Рассмотрим ΔВОС - равнобедренный (ВО=ОС=R).
Угол ОВС=углу ОСВ=(180-120)/2=30
Рассмотрим прямоугольный ΔОНВ.
Катет ОН противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы ОВ ( половине радиусу).
ОН=8/2=4.
ответ: 4.
4) Третий рисунок.
Радиус к касательной перпендикулярен ей, и угол ОАС=90 градусов.
Угол ОАС=угол ВАС+угол ВАО, откуда ВАО=90-35=55.
Треугольник АОВ - равнобедренный (ВО=АО=R), а значит угол АВО=углу ВАО.
Искомый угол АОВ=180-55-55=70.
ответ: 70.
5) Сюда, оказывается, можно добавить только три рисунка, так что построй сама, он легкий.
Радиус к касательной перпендикулярен ей, и угол АВО=90 градусов.
Из прямоугольного тр-ка АВО найдем ВО (который является радиусом) по теореме Пифагора.
ответ: 5.
6) В третьем вложении.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ДЕО.
Длина окружности 2пиR=2×3,14×6=37,68.
Из тр-ка ДЕО найдем гипотенузу ДО.
ДО²=ЕД²+ЕО²=64+36=100, ДО=10.
sinЕДО=6/10=0,6.
Рассмотрим прямоугольный тр-ик ЕДН.
sin ЕДН=ЕН/ЕД=0,6, откуда ЕН=0,6×8=4,8.
ЕF=2×EH=2×4,8=9,6
Все в том же тр-ке найдем ДН по теореме Пиф.
ДН²=ЕД²-ЕН²=64-23,04=40,96; ДН=6,4.
Площадь - это половина произведения высоты на основание, т. е.
ответ: 37,68; 30,72.