Дан отрезок, точка c, которая не находится на отрезке, и отрезок ab, который не имеет общих точек с данным отрезком. необходимо найти такую точку k на данном отрезке, чтобы её расстояние до точки c было равно длине отрезка ab.

сколько таких точек можно найти?

обоснуй свои ответы и в качестве ответа присоедини файл с рисунками.

!

дано: δ авс

∠с = 90°

ак - биссектр.

ак = 18 см

км = 9 см

найти:   ∠акв

решение.

      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.

      рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°. 

      т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°

      рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°

      искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° 

ответ: 120°

2) Из вершины D продлим сторону до пересечения на продлении стороны BC, так что AB ║ DE, т.е. ABED — параллелограмм.

∠A = ∠E = 60° (противоположные углы у параллелограмма равны)

Так как AB = CD ⇒ ED = CD ⇒ ∠ECD = ∠CED = ∠CDE = 60°, т.е. треугольник CDE — равносторонний ⇒ CD = CE = ED = 32

Тогда AD = BC + CE = 20 + 32 = 52

P = 20 + 32 + 32 + 52 = 136

Рисунок 2.

Аналогично решению из рисунка 1, достроим до параллелограмма ADEB, AD ║ EB, мы имеем что ΔCEB - равносторонний, т.е. CE = CB = EB = 20, тогда CD = AB - CE = 32 - 20 = 12.

P = 12 + 20 + 20 + 32 = 84

3)

Дано: равнобедренная трапеция АВСD.

АВ=СD.

Меньшее основание ВС=15 см. Большее основание  AD=49 см.          Острые углы D=A=60° (трапеция равнобедренная).

Найти: периметр трапеции Р=?

Опустим перпендикуляры к большему основанию СN и ВM. МN=BC=15 cм, АМ=АN=(49-15):2=17 см.

Рассмотрим треугольник АВМ. Угол А=60°, следовательно угол В=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника=90°.

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит АВ = 2·АМ = 2*17=34 см.

Теперь известны все стороны трапеции АВ=СD=34см, ВС=15см, АD=49см.

Р=34*2+15+49=132 см.

4) На фото.

7) На Фото

8)

DC║KB - как отрезки лежащие на основании трапеции.

DK║CB - по условию, поэтому DCBK - параллелограмм, значит DK=CB и ∠KBC=∠KDC=∠2; ∠AKD=∠KBC - как соответственные.

∠DAB=∠ABC - как углы при основании трапеции. В итоге в ΔADK все 3 угла равны, значит он равносторонний.

KB=DC=14,15 см как противоположные стороны параллелограмма.

AK=AB-KB=27,65см - 14,15 см=13,5 см. AD=AK=13,5 см - как стороны равностороннего треугольника. AD=BC - по условию.

P(ABCD) = AB+BC+CD+DA = 27,65см+13,5см+14,15см+13,5см = 41,8см+27см = 68,8см

8)