task/24715096 ---.---.---.---.---.---- Квадрат имеет стороны 12. Середина стороны BC обозначена как K, а точка P - пересечения AK и BD. Найдите площадь треугольника BKP. ==================================================== рис прикреплен S(BPK) =BK*PF/2 , но BK =BC/2 =12/2 =6 ; S(BPK) =6*PF/2 =3*PF остается найти высоту PF ( PF⊥ BC) ∆ BPK ~∆DPA (первый признак подобия ) ∠PBK = ∠PDA и ∠PKB = ∠PAD как накрест лежащие углы * * * еще ∠BPK = ∠DPA как вертикальные углы * * * PF / PE = BK / DA ; (высоты пропорциональны соответствующим сторонам_коэфф.подобия) PF / PE =1/2 ⇒ PE=2BF с другой стороны PE+PF = AD =12 2PF+PF =12 ; 3PF =12 ; PF = 3. Следовательно S(BPK) =3*3 = 9.
1. если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны; Тогда треугольник АСМ равен треугольнику ВСМ, Угол А равен углу и равен половине угла С и равен допустим альфа. Тогда сумма углов треугольника АСВ равна 4 умножить на альфа и равна 180 градусов. Отсюда угол альфа равен 180 разделить на 4 и равен 45 градусам. В треугольнике АСМ угол А равен 45 градусов. Угол С равен 45 градусов. Значит в треугольнике АВС угол С равен 45 умноженное на 2, то есть 90 градусов. Что и требовалось доказать
---.---.---.---.---.----
Квадрат имеет стороны 12. Середина стороны BC обозначена как K, а точка P - пересечения AK и BD. Найдите площадь треугольника BKP.
====================================================
рис прикреплен
S(BPK) =BK*PF/2 , но BK =BC/2 =12/2 =6 ;
S(BPK) =6*PF/2 =3*PF
остается найти высоту PF ( PF⊥ BC)
∆ BPK ~∆DPA (первый признак подобия )
∠PBK = ∠PDA
и
∠PKB = ∠PAD как накрест лежащие углы
* * * еще ∠BPK = ∠DPA как вертикальные углы * * *
PF / PE = BK / DA ;
(высоты пропорциональны соответствующим сторонам_коэфф.подобия)
PF / PE =1/2 ⇒ PE=2BF с другой стороны PE+PF = AD =12
2PF+PF =12 ; 3PF =12 ; PF = 3.
Следовательно S(BPK) =3*3 = 9.
ответ : 9 кв. единиц .
Тогда треугольник АСМ равен треугольнику ВСМ, Угол А равен углу и равен половине угла С и равен допустим альфа. Тогда сумма углов треугольника АСВ равна 4 умножить на альфа и равна 180 градусов. Отсюда угол альфа равен 180 разделить на 4 и равен 45 градусам. В треугольнике АСМ угол А равен 45 градусов. Угол С равен 45 градусов. Значит в треугольнике АВС угол С равен 45 умноженное на 2, то есть 90 градусов. Что и требовалось доказать