Чтобы найти сумму векторов 11−→−−− и 11−→−−−, мы должны складывать их поэлементно, то есть складывать соответствующие координаты.
Пусть вектор 11−→−−− имеет координаты (a, b, c), а вектор 11−→−−− имеет координаты (x, y, z).
Тогда сумма векторов будет иметь координаты (a+x, b+y, c+z).
Теперь давайте обратимся к параллелепипеду ABCD A1 B1 C1 D1. Предположим, что вектор AB−−−−⃗ имеет координаты (p, q, r), вектор AD−−−−⃗ имеет координаты (s, t, u), а вектор AA1−−−⃗ имеет координаты (v, w, x). Тогда, согласно свойству параллелограмма, мы можем записать следующие соотношения:
Теперь давайте найдем каждую координату суммы векторов. Для этого мы просто складываем соответствующие координаты:
ab = st + v,
bq = tu + w,
cr = uv + x.
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений a, b, и c.
Например, мы можем решить первое уравнение относительно a:
a = (st + v)/b.
Точно так же мы можем решить оставшиеся два уравнения относительно b и c.
Таким образом, чтобы найти значение вектора, которое равно сумме векторов 11−→−−− и 11−→−−−, мы должны знать координаты каждого вектора в параллелепипеде ABCD A1 B1 C1 D1 и решить систему уравнений, описанную выше.
Пусть вектор 11−→−−− имеет координаты (a, b, c), а вектор 11−→−−− имеет координаты (x, y, z).
Тогда сумма векторов будет иметь координаты (a+x, b+y, c+z).
Теперь давайте обратимся к параллелепипеду ABCD A1 B1 C1 D1. Предположим, что вектор AB−−−−⃗ имеет координаты (p, q, r), вектор AD−−−−⃗ имеет координаты (s, t, u), а вектор AA1−−−⃗ имеет координаты (v, w, x). Тогда, согласно свойству параллелограмма, мы можем записать следующие соотношения:
AB−−−−⃗ = AD−−−−⃗ + AA1−−−⃗,
AB−−−−⃗ = (p, q, r),
AD−−−−⃗ = (s, t, u),
AA1−−−−⃗ = (v, w, x).
Теперь давайте найдем каждую координату суммы векторов. Для этого мы просто складываем соответствующие координаты:
ab = st + v,
bq = tu + w,
cr = uv + x.
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений a, b, и c.
Например, мы можем решить первое уравнение относительно a:
a = (st + v)/b.
Точно так же мы можем решить оставшиеся два уравнения относительно b и c.
Таким образом, чтобы найти значение вектора, которое равно сумме векторов 11−→−−− и 11−→−−−, мы должны знать координаты каждого вектора в параллелепипеде ABCD A1 B1 C1 D1 и решить систему уравнений, описанную выше.