б) при расположении точки М на малой дуге ВС, <BMC = 150°, при расположении точки М на большой дуге ВС, <BMC = 30°.
Объяснение:
а). Так как трапеция вписана, она является равнобокой, => АВ=СD=4см, <A = <D = 60°.
Так как угол А=60°, то угол ВDА=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (свойство). AD = AB*2 = 4*2=8 см.
Так как вписанный угол АВD равен 90°, то AD - диаметр описанной окружности.
б). Угол ВМС - вписанный по определению, следовательно, он равен половине градусной меры дуги ВС, на которую опирается.
Если точка М расположена на большей дуге окружности, стягиваемой хордой АВ, то он равен градусной мере вписанного угла BDC, опирающегося на эту дугу, то есть 30° (<D - <BDA).
Если точка М расположена на меньшей дуге окружности, стягиваемой хордой АВ, то он равен половине градусной меры дуги BАDC, то есть (360°-60°)/2 = 150°.
ответ: при расположении точки М на малой дуге ВС, <BMC = 150°, при расположении точки М на большой дуге ВС, <BMC = 30°.
Если CAB=60 градусов, то ВОС в 2 раза больше ВАС= 120 градусов.
120 градусов- это 1/3 круга. значит дуга ВС составляет 1/3 окружности
у нас даны значения дуг АВ и АС= 5х и 3х. 5х+3х=8х - это 2/3 окружности
значит дуга ВС= 8х/2=4х
длина всей окружности равна 8х+4х=12х
отношение длины дуги к длине окружности равно отношение угла дуги к сумме всех углов в окружности(360 градусов)
обозначим угол АОВ через Y
5х/12х=Y/360 Y=5*360/12=150 градусов
треугольник АОВ равнобедренный т.к. 2 стороны являются радиусами окружности. соответсвенно угол ОВА= углу ОАВ=(180-150)/2=15 градусов
треугольник ОВС тоже равнобедренный у которого гол ОВС= углу ОСВ=(180-120)/2=30 градусам
Угол АВС= угол АВО+ угол ОВС=15+30=45градусов
ответ: угол ВОС равен 120 градусов а угол АВС равен 45 градусов
а) R = 4см.
б) при расположении точки М на малой дуге ВС, <BMC = 150°, при расположении точки М на большой дуге ВС, <BMC = 30°.
Объяснение:
а). Так как трапеция вписана, она является равнобокой, => АВ=СD=4см, <A = <D = 60°.
Так как угол А=60°, то угол ВDА=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (свойство). AD = AB*2 = 4*2=8 см.
Так как вписанный угол АВD равен 90°, то AD - диаметр описанной окружности.
АD = 2R = 8см, следовательно радиус равен AD/2 = 4 см.
ответ: R = 4см.
б). Угол ВМС - вписанный по определению, следовательно, он равен половине градусной меры дуги ВС, на которую опирается.
Если точка М расположена на большей дуге окружности, стягиваемой хордой АВ, то он равен градусной мере вписанного угла BDC, опирающегося на эту дугу, то есть 30° (<D - <BDA).
Если точка М расположена на меньшей дуге окружности, стягиваемой хордой АВ, то он равен половине градусной меры дуги BАDC, то есть (360°-60°)/2 = 150°.
ответ: при расположении точки М на малой дуге ВС, <BMC = 150°, при расположении точки М на большой дуге ВС, <BMC = 30°.