дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. M принадлежит CC1, N принадлежит AA1, P принадлежит ABCD
Построить Сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точку MNP

Объяснение:

представим треугольник в виде ABC

где

AB=x

BC=x+4

используем теорему косинусов (по другому никак)

Т. косинусов гласит:

AC²=AB²+BC² - 2AB*BC* cos<ABC

подставляем все что нам известно:

14²=x²+(x+4)²- 2x(x+4)*(-1/2)

196=2x²+8x+16+x²+4x

3x²+12x-180=0 / :3 (- разделем на 3)

x²+4x-60=0

решу по т.в, но можешь через дискриминант:

x= 6

x= -10 (сторона "-10" быть не может, это не подходит)

=> AB=6 и подставляем, чтобы найти другую сторону:

BC= x+4 = 6+4 = 10

Найдем площадь:

Используем теорему Герона (больше никак нельзя):

Найдем полупериметр:

p= (6+10+14)/2 = 15 cm

дальше используем т.Герона:

S= 15/√(15(15-14)*(15-6)*(15-10))

- тут знаменатель это весь корень

S= 15/√(15*1*9*5) = √675 = 15√3

! ) поскольку вращаем ромб АВСД АВ=ВС=СД=ДА, угВ=угДСО( соответствующие при АВ//СД ВС-секущая) , угВАА1=угСДД1

 рассмотрим конусы 1- с вершиной О1 иоснованием АА1, 2- с вершинойС и основаниемДД1 .   1=2  т.к. равны углы при вершине , равны образующиеАВ=СД, значит V тела вращения вычисляем по Vцилиндра =Sосн*Н  

R=АВ*sin60*=4sqrt3

Sосн= π R^2  = 48 π

H=AD =8cm

V=48π *8=384π cm^3  

2) площадь полной поверхности полученного тела вращения.

Sполн=2Sбок. конуса+Sбок цилиндра

ОМ-высота конуса ОМ= АВ*sin30*=4cm 

AD-высота цилиндра АД=8см

Sбок.к=π R l    = π *4sqrt3 *8 

Sбок.ц = 2 π R H    = 2π4sqrt3 * 8

Sполн= 2* π*4ійке3  *8 + 2π4ійке3 * 8 =4 π sqrt3 *8 =32 π sqrt3