Решение: Так как призма правильная и четырёхугольная по условию, то фактически перед нами прямоугольный параллелепипед, а значит, его диагональ вычисляется с пространственной теоремы Пифагора, то есть B1D=sqrt(AB^2 + BC^2 + DD1^2).
Так как призма правильная, значит, в основании лежит правильный четырёхугольник или квадрат. А у квадрата все стороны равны, значит, можно упростить, B1D=sqrt(2 * AB^2 + DD1^2). Отсюда, DD1 = sqrt(B1D^2 - 2*AB^2)=sqrt(2.5^2 - 2*3)=sqrt(6.25-6)=sqrt(0.25)=0.5
Решение: Так как пирамида правильная, значит, её боковые грани - ранвые равнобедренные треугольники, а значит, DM - высота и биссектриса по свойству медианы равнобедренного треугольника. Следовательно, DМ - апофема. Зная апофему и площадь боковой поверхности, можем найти периметр треугольника АВС, лежащего в основании: Sбок=0,5 * Pосн * DM, значит, Pоснования = 36.
Так как пирамида правильная, значит, в основании лежит правильный треугольник, следовательно, АВ=ВС=АС=36:3=12
Вершина D проецируется в плоскость основания АВС. Обозначим проекцию точки через букву О. Расстояние от этой точки до стороны АВ равно ОМ. Отрезок ОМ совпадает с радиусом окружности, вписанной в правильный треугольник АВС, следовательно, ОМ = (sqrt(3)/6)*AB = (sqrt(3)/6)*12 = 2*sqrt(3)
В прямоугольном треугольнике DMO рассмотрим угол DMO. Его косинус равен отношению ОМ к DM, то есть cosDMO=OM/DM=(2*sqrt(3)) /4=(sqrt(3))/2, значит угол DMO = 30 градусов.
1. 24 см².
2. 7,4 см.
3. 1560 см².
4. 4,62 дм².
5. 3,2 см.
Объяснение:
1. S=1/2h(a+b), где a и b - основания трапеции, h-высота
S=1/2*3(6+10)=1/2*3*16=48/2= 24 см ²
***
2. SΔ=1/2ah, где а- основание h - высота.
14h/2=52;
14h=104;
h=104/14=7,4 см.
***
3. S=ah, где а- сторона параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону.
Проведем h=BE⊥AD. Получим ΔABE с углами 60*, 90* и 30*.
h=АЕ=1/2AB=52/2=26 см .
S=60*26=1560 см².
***
4. S ромба =(d1*d2)/2=4,2*1,1= 4,62 дм². (11 см=1,1 дм).
***
5. Площадь треугольника равна S=ah/2, где а основание, h - высота к этой стороне.
S=16*11/2=88 см².
Найдем высоту, проведенную к стороне ВС=55 см.
S=55*h/2;
55h=88*2;
h= 176/55=3,2 см.
1. Условие: ABCDA1B1C1D1 - правильная четырёхугольная призма
AB=корень из 3=sqrt(3)
B1D=2.5
DD1-?
Решение: Так как призма правильная и четырёхугольная по условию, то фактически перед нами прямоугольный параллелепипед, а значит, его диагональ вычисляется с пространственной теоремы Пифагора, то есть B1D=sqrt(AB^2 + BC^2 + DD1^2).
Так как призма правильная, значит, в основании лежит правильный четырёхугольник или квадрат. А у квадрата все стороны равны, значит, можно упростить, B1D=sqrt(2 * AB^2 + DD1^2). Отсюда, DD1 = sqrt(B1D^2 - 2*AB^2)=sqrt(2.5^2 - 2*3)=sqrt(6.25-6)=sqrt(0.25)=0.5
ответ: 0,5
2. Условие: DABC - правильная треугольная пирамида
AM=MB
DM=4
Sбок=72
угол DMO-?
Решение: Так как пирамида правильная, значит, её боковые грани - ранвые равнобедренные треугольники, а значит, DM - высота и биссектриса по свойству медианы равнобедренного треугольника. Следовательно, DМ - апофема. Зная апофему и площадь боковой поверхности, можем найти периметр треугольника АВС, лежащего в основании: Sбок=0,5 * Pосн * DM, значит, Pоснования = 36.
Так как пирамида правильная, значит, в основании лежит правильный треугольник, следовательно, АВ=ВС=АС=36:3=12
Вершина D проецируется в плоскость основания АВС. Обозначим проекцию точки через букву О. Расстояние от этой точки до стороны АВ равно ОМ. Отрезок ОМ совпадает с радиусом окружности, вписанной в правильный треугольник АВС, следовательно, ОМ = (sqrt(3)/6)*AB = (sqrt(3)/6)*12 = 2*sqrt(3)
В прямоугольном треугольнике DMO рассмотрим угол DMO. Его косинус равен отношению ОМ к DM, то есть cosDMO=OM/DM=(2*sqrt(3)) /4=(sqrt(3))/2, значит угол DMO = 30 градусов.
ответ: 30 градусов.