Дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Точка N- середина ребра C_1 B_1. Найдите вектор а ⃗ = 2(C_1 N) ⃗ +(C_1 D_1 ) ⃗ +(〖DD〗_1 ) ⃗ началом и концом которого служат вершины данного параллелепипеда. (квадратик это вектор)

Длина этого прямоугольника по условию задачи 30+10=40 см

Биссектриса прямого угла отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник с катетами, равными 30 см, так как она  делит сторону на отрезки 30 см и 10 см, начиная от ближайшей до этого угла вершины.

Получился прямоугольник с длиной 40 см и шириной 30 см.

Диагональ можно найти, применив теорему Пифагора.

d²=40²+30²=

Но я считать не буду. Этот треугольник имеет катеты, отношение которых 3:4, поэтому он относится к "египетским" треугольникам, и гипотенуза его ( диагональ прямоугольника) пропорциональна этому отношению 3:4:5.

Диагональ равна 50 см

Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и площади двух его оснований. 

В прямом параллелепипеде  АВСDD1A1B1C1 тупой угол основания 135°, ⇒острый, как внутренний односторонний с ним, равен 180°-135°=45°

Высота ВН прямоугольного ∆ АВD=AB•sin45°=√18•√2/2=3 см

S(ABCD)=ВН•AD=3•7=21 см²

BD - меньшая диагональ основания и является проекцией меньшей диагонали параллелепипеда. 

ВD=√(BH²+HD*)=√(3•+(7-3)*)=5 см

Т.к. параллелепипед прямой, его высота равна боковому ребру. 

ВВ1=ВD•tg60°=5√3 см

S(бок)=5√3•(2•7+2•√18)=5√3•(14+6√2)=70√3+30√6 или ≈194,728 см²

S(полн)=194,728+42=236,728 см²