Углы данного шестиугольника равны, следовательно, он выпуклый. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180°(n-2), где N –сумма углов, n - количество сторон, а, значит, и углов.
N=180°•(6-2)=720°.
Каждый из равных углов шестиугольника равен 720°:6=120° .
Продлим А₂А₃ и А₄А₅ до их пересечения в точке К.
Продлим А₄А₅ и А₁А₆ до их пересечения в точке М.
Продлим А₄А₃ и А₁А₂ до их пересечения в точке С.
Сумма внутреннего и внешнего угла при каждой из вершин выпуклого многоугольника составляет развернутый угол = 180°.
Углы, смежные с углами при вершинах шестиугольника, равны 180°-120°=60°.
Тогда в ∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆ А₅МА₆ углы при их основаниях (сторонах шестиугольника) равны 60°, и
∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆А₅МА₆ – равносторонние.
∠КА₄А₃=∠КМА₁, они соответственные при пересечении СА₄ и А₁М секущей КМ. Равенство соответственных углов при пересечении двух прямых третьей - признак параллельности ⇒
СА₄║МА₁.
Аналогично из равенства накрестлежащих углов при А₄ и С доказывается КМ║СА₁.
Стороны четырехугольника СА₁МА₄ лежат на параллельных прямых, ⇒ они попарно параллельны.⇒ СА₄МА₁ - параллелограмм.
1. ABCD - квадрат со стороной 20, а площадь поверхности призмы равна 1760. Sп=2So+Sб или 1760=2*20*20+Sб. => Sбок=1760-800=960. Sбок=4*Sграни => Sграни= 960:4=240. Sграни=сторона основания, умноженная на боковое ребро. Боковое ребро равно 240:20=12.
ответ: 12 ед.
2. ABCD - квадрат. АС=24, АС=BD (диагонали квадрата), DO=12 (как половина диагонали), SD=15. По Пифагору SO=√(SD²-DO²)=√(225-144) =√81 = 9 ед.
Углы данного шестиугольника равны, следовательно, он выпуклый. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180°(n-2), где N –сумма углов, n - количество сторон, а, значит, и углов.
N=180°•(6-2)=720°.
Каждый из равных углов шестиугольника равен 720°:6=120° .
Продлим А₂А₃ и А₄А₅ до их пересечения в точке К.
Продлим А₄А₅ и А₁А₆ до их пересечения в точке М.
Продлим А₄А₃ и А₁А₂ до их пересечения в точке С.
Сумма внутреннего и внешнего угла при каждой из вершин выпуклого многоугольника составляет развернутый угол = 180°.
Углы, смежные с углами при вершинах шестиугольника, равны 180°-120°=60°.
Тогда в ∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆ А₅МА₆ углы при их основаниях (сторонах шестиугольника) равны 60°, и
∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆А₅МА₆ – равносторонние.
∠КА₄А₃=∠КМА₁, они соответственные при пересечении СА₄ и А₁М секущей КМ. Равенство соответственных углов при пересечении двух прямых третьей - признак параллельности ⇒
СА₄║МА₁.
Аналогично из равенства накрестлежащих углов при А₄ и С доказывается КМ║СА₁.
Стороны четырехугольника СА₁МА₄ лежат на параллельных прямых, ⇒ они попарно параллельны.⇒ СА₄МА₁ - параллелограмм.
МА₁=СА₄=СА₃+А₃А₄=7
А₁М=СА₄=7
А₁А₆=7-А₆М=7-1=6.
1. ABCD - квадрат со стороной 20, а площадь поверхности призмы равна 1760. Sп=2So+Sб или 1760=2*20*20+Sб. => Sбок=1760-800=960. Sбок=4*Sграни => Sграни= 960:4=240. Sграни=сторона основания, умноженная на боковое ребро. Боковое ребро равно 240:20=12.
ответ: 12 ед.
2. ABCD - квадрат. АС=24, АС=BD (диагонали квадрата), DO=12 (как половина диагонали), SD=15. По Пифагору SO=√(SD²-DO²)=√(225-144) =√81 = 9 ед.
ответ: SO=9 ед.
3. Sсеч = 2*R*h = 4 (прямоугольник). Sбок= 2*π*R*h = 4π (боковая поверхность).
ответ: Sбок/π = 4 ед.