Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
Доказываем от противного. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника параллельна стороне ВС. Тогда (и ТОЛЬКО ТОГДА) <B=<EAB как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АЕ (биссектриса внешнего угла DAB) и ВС и секущей АВ. То есть угол В равен половине внешнего угла. Но внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним, следовательно <B=<C и треугольник АВС равнобедренный. АВ=АС. Если же биссектриса внешнего угла не параллельна стороне ВС, то равенство углов В и С нарушается и стороны АВ и АС не равны. Что и требовалось доказать.
Если же биссектриса внешнего угла не параллельна стороне ВС, то равенство углов В и С нарушается и стороны АВ и АС не равны. Что и требовалось доказать.