1. ABCD -параллелограмм AB=CD=5 см BC=AD=12 см BЕ_|_AD, AЕ=4 см ΔАЕВ: АВ=5 см, АЕ=4см, <AEB=90, ⇒BE=3 см(Пифагоров треугольник) S=AD*BE S=12*3, S=36 см² 2. ABCD трапеция, АВ=CD=17 см, ВС=7 см, AD=23 см BK_|_AD, CM_|_AD (AK, BM - высоты трапеции) KM=7 см, АК=(23-7)/2, АК=8 см ΔАКВ: АВ=17 см, АК=8 см, <AKB=90 по теореме Пифагора: 17²=8²+ВК² ВК=15 см S=(AD+BC)*ВК/2 S=(23+7)*15/2, S=225 см² 3. ABCD- ромб, АВ=13 см, АС=24 см АО=12 см ΔАОВ: АВ=13 см, АО=12 см, <AOB=90 по теореме Пифагора: 13²=12²+ОВ², ОВ=5 см АВ=10 см S=(1/2)*AC*BD S=24*10/2. S=120 см²
α-тупой угол, диагональ АС разбивает параллелограмм на два равных треугольника, в треугольнике АВС есть три угла α;β; (180-(α+β)); sin(180-(α+β))=sin(α+β)=sinα*cosβ+sinβ*cosα
AB=CD=5 см
BC=AD=12 см
BЕ_|_AD, AЕ=4 см
ΔАЕВ: АВ=5 см, АЕ=4см, <AEB=90, ⇒BE=3 см(Пифагоров треугольник)
S=AD*BE
S=12*3, S=36 см²
2. ABCD трапеция, АВ=CD=17 см, ВС=7 см, AD=23 см
BK_|_AD, CM_|_AD (AK, BM - высоты трапеции)
KM=7 см, АК=(23-7)/2, АК=8 см
ΔАКВ: АВ=17 см, АК=8 см, <AKB=90
по теореме Пифагора: 17²=8²+ВК²
ВК=15 см
S=(AD+BC)*ВК/2
S=(23+7)*15/2, S=225 см²
3. ABCD- ромб, АВ=13 см, АС=24 см
АО=12 см
ΔАОВ: АВ=13 см, АО=12 см, <AOB=90
по теореме Пифагора:
13²=12²+ОВ², ОВ=5 см
АВ=10 см
S=(1/2)*AC*BD
S=24*10/2. S=120 см²
α-тупой угол, диагональ АС разбивает параллелограмм на два равных треугольника, в треугольнике АВС есть три угла α;β; (180-(α+β)); sin(180-(α+β))=sin(α+β)=sinα*cosβ+sinβ*cosα
cosβ=√(1-sin²β)=√(1-64/289)=√(225/289)=15/17;
cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-144/169)=-√(25/169)=-5/13;
sin(α+β)=(12/13)*(5/17)-(8/17)*(5/13)=(60-40)/(17*13)=20/(17*13);
По следствию из теоремы синусов АС/sin(180-(α+β))=BC/sinα=AB/sinβ;
5/(20/17*13)= BC/sinα; BC=5*17*13*12/(13*20)=51
5/(20/17*13)=AB/sinβ; АВ=5*17*13*8/(17*20)=26
Значит, площадь равна АВ*АС*sin(α+β)=51*26*(20/17*13)=120
ответ 120,00
Посмотрел на задание, которое Вам предложили в качестве решения в комментариях. Проверил. ответ тот же. )
Объяснение: