Дан параллелограмм АВСТ; АТ=2АВ. Биссектрисы углов А и С параллелограмма пересекают стороны ВС и АТ в точках К и Е соответственно. КЕ=10. Найдите периметр АВСТ.
Проводишь высоту ВМ. Угол АВМ - 30 градусов.Поскольку у ромба противоположные стороны параллельны, то высота ВМ перпендикулярна и стороне ВС, значит Угол МВС = 90, тогда угол АВС = 90 - 30 = 60. Треугольник АВС равнобедренный, так как АВ = ВС как стороны ромба. Значит угол ВАС = ВСА. АС основание., но поскольку угол при вершине равен 60 градусов, то треуг. АВС равносторонний. Следовательно, АВ = АС = 6 см. Теперь Рассмотрим треуг. АМВ. Он прямоугольный, АВ гипотенуза. Известно, что в прямоугольном треуг-ке напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е АМ = 3 см.
Теперь Рассмотрим треуг. АМВ. Он прямоугольный, АВ гипотенуза. Известно, что в прямоугольном треуг-ке напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е АМ = 3 см.
Здесь главное сделать правильный чертеж, остальное уже просто.
Так как высота проведена к продолжению АD, она находится вне ромба.
ВМ - высота, перпендикулярна МD.
ВС и АD параллельны как стороны параллелограмма, ⇒
ВМ перпендикулярна ВС, угол МВС=90º
Угол МВА=30ª, тогда угол СВА=90º-30º=60º. Т.к. стороны ромба равны, треугольник АВС - равнобедренный. Углы при основании АС=(180º-60º):2=60º⇒
ΔАВС - равносторонний.
Тогда АВ=АС=6 см.
В прямоугольном треугольнике АМВ углу МВА противолежит катет МА.
Катет, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы.
АМ=АВ:2=3 см