Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС. Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Следовательно, угол АВС=180°-30°=150° Пусть АВ=4см ВС=4√3 см АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°) косинус тупого угла - число отрицательное. АС²=16+48+32√3*(√3):2=112 АС=√112=4√7 Высота призмы СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3 CC1=4√21 Площадь боковой поверхности данной призмы S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²
3) Медианы в равностороннем треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в соотношении 2:1 от вершины. 2/3 часть медианы будет являться радиусом описанной окружности. Значит R = (2 / 3) * 2 * (√3) = (4 * (√3)) / 3.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²
Рассмотрю три решения:
1) Пусть сторона AB = x, тогда AH = 0,5 * x, BH = 2 * (√3) ( по условию )
Тогда по теореме Пифагора: x ² = (0,5 * x) ² + (2 * (√3)) ²
x ² = (1/4 * x ²) + 4 * 3
x ² - (x ² / 4) = 12
(4 * x ² - x ²) / 4 = 12
3 * x ² = 48
x ² = 16
x = 4.
2) Треугольник ABH - прямоугольный, угол BAH = 60°.
sin 60° = BH / AB
AB = BH / sin 60°
AB = (2 * (√3)) / ((√3) / 2)
AB = 4.
3) Медианы в равностороннем треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в соотношении 2:1 от вершины. 2/3 часть медианы будет являться радиусом описанной окружности. Значит R = (2 / 3) * 2 * (√3) = (4 * (√3)) / 3.
По теореме синусов:
2R = AB / sin 60°
(2 * 4 * (√3)) / 3 = AB / ((√3) / 2)
AB = (√3) / 2 * (8 * (√3) / 3)
AB = 4.