Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1) 1) равны медианы вк и в (1)к (1) , 2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1) 3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1) доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) доказательство в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1) 1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные) 2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1) отсюда следует 3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1) 4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам 5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), 6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)
Объяснение:
Дано:
AF и BD - прямые
AB = BС
∠АВС = 120°
АС - биссектриса ∠ВАЕ
∠CDE : ∠AED = 7 : 8
∠ DEF - ?
1) Сумма всех углов Δ = 180°:
∠ВАС + ∠В + ∠ВСА = 180° или
∠ВАС + ∠ВСА = 180° - 120° = 60°
2) ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ = ВС по условию.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит,
∠ВАС = ∠ВСА = 60° / 2 = 30°
3) АС - биссектриса ∠А по условию, следовательно,
∠ВАС = ∠ САЕ = 30°, а ∠ВАЕ = 2* 30° = 60°
4) ∠ВАЕ и ∠ АВС - односторонние углы, их сумма = 120° + 60° = 180°
Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны, значит,
АЕ ║BD
5) ∠CDE и ∠AED - тоже углы односторонние, и так как АЕ ║BD, то
∠CDE + ∠AED = 180° или
7х + 8х = 180° → х = 180°/15 = 12°
∠CDE = 7*12° = 84°
∠AED = 8 * 12 = 96°
6) ∠CDE = ∠DEF = 84°, так как они накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AE/