Дан правильный 6-угольник со стороной 12. Найти его площадь, радиусы вписанной и описанной окружности.

Т.к. АВ=АС , то треугольник равнобедренный

Прямая MN - средняя линия треугольника, значит она разбивает стороны АВ и АС на равные отрезки, которые также равны между собой

Прямая MN отделяет от треугольника АВС равнобокую трапецию BMNC с диагоналями BN и МС. А т.к. трапеция равнобокая, то ее диагонали равны, т.е. BN = МС, ч.т.д.

Или же можно продолжить доказывать равенство этих прямых через ПРТ (треугольники на рассмотрение: BMN и CNM). У них MN - общая сторона; BM=NC и ∠BMN = ∠CNM (как односторонние углы равнобокой трапеции). Отсюда ΔBMN = ΔCNM по 1 ПРТ, значит, BN = МС, ч.т.д.

См. Объяснение

Объяснение:

№ 7

1) ВС = АВ = 10

2) МС = √(ВС² - МВ²) = √(10² - 8²) = √(100 -64) = √36 = 6

3) S АВС = АВ · МС : 2 = 10 · 6 : 2 = 60 : 2 = 30.

ответ: 30.

№ 8

1) Периметр Р треугольника:

13+14+15 = 42

2) Полупериметр p треугольника:

р = Р : 2 = 42 : 2 = 21

3) Площадь треугольника, согласно формуле Герона:

S = √((21 · (21-13)·(21-14)·(21-15)) = √(21·8·7·6) = √7056=84

4) S = 14 · h : 2

84 = 14 · h : 2

168 = 14 · h

h = 168 : 14

h = 12

ответ: h = 12

№ 9

1) Так как СD - AD = 11, то

CD = AD + 11

2) BD² = AB²- AD² = 13² - AD² = 169 - AD²

BD² = BC² - CD² = 20² - (AD + 11)² = 400 - AD² - 22AD -121

169 - AD² = 400 - AD² - 22AD -121

22AD = 400 - 121 - 169 = 110

AD = 110 : 22 = 5

3) CD = AD + 11 = 5 + 11 = 16

4) АС = AD + CD = 5 + 16 = 21

5) BD = √(AB²- AD²) = √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12

6) S АВС = АС · BD : 2 = 21 · 12 : 2 = 126

ответ: S АВС = 126

№ 10

1) Пусть СМ = МВ = х, тогда СВ = 2х

2) АС² = АВ² - СВ² = 5² - (2х)² = 25 - 4х²

АС² = АМ²-СМ²= (√13)²- х² = 13 -х²

25 - 4х² = 13 -х²

- 4х² + х² = 13 - 25

- 3х² = - 12

х² = 12 : 3 = 4

х = √4 = 2

3) СВ = 2х = 2 · 2 = 4

4) АС = √( АВ² - СВ²) =√(5² - 4²) = √(25-16) =√9 =3

5) S АВС = СВ · АC : 2 = 4 · 3 : 2 = 12 : 2 = 6

ответ: S АВС = 6