Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:

- у многоугольника 8 сторон и R= 6 см

(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).

S= ⋅−−−−−−−√ см2;

- у многоугольника 18 сторон и R= 6 см

(ответ округли до целых).

S= см2.

​

ответ:54

Объяснение:

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).

Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.

Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)

Найдем основание трапеции: АМ+МD

6+6=12

Найдем площадь:

S=54

Как в большинстве задач, для решения этой необходим рисунок. 

Площадь боковой поверхности прямого параллепипеда равна произведению его периметра на высоту. 

Периметр равен 2*(7+2)=18 см

Чтобы найти требуемую площадь, нужно знать еще высоту параллелепипеда. 

Высоту найдем из треугольника, образованного меньшей диагональю параллелепипеда - гипотенуза, меньшей диагональю основания и боковым ребром - катеты. 

Для нахождения диагонали основания найдем высоту параллелограмма (основания). Она равна √3  (смотри рисунок).

Следующее действие - нахождение диагонали основания по теореме Пифагора. Она равна √39

Высоту параллелепипеда найдем по той теореме Пифагора. Она равна 

√(8²-39)=√25=5 см

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна

S=18·5=90 см²