Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:
- у многоугольника 8 сторон и R= 8 см
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).
S= ⋅−−−−−−−√ см2;
- у многоугольника 9 сторон и R= 8 см
(ответ округли до целых).
S= см2
Знайдемо середини діагоналей чотирикутника
середина діагоналі AС: x=(-3+(-1))/2=-2; y=(-2+6)/2=2
середина діагоналі BD: x=(2+(-6))/2=-2; y=(1+3)/2=2
середини діагоналей даного чотирикутника збігаються, значить він є паралелограмом
По формулі відстані знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD
AB=корінь((2-(-3))^2+(1-(-2))^2)=корінь(25+9)=корінь(34)
BC=корінь((-1-2)^2+(6-1)^2)=корінь(9+25)=корінь(34)
CD=корінь((-6-(-1))^2+(3-6)^2)=корінь(25+9)=корінь(34)
AD=корінь((-6-(-3))^2+(3-(-2))^2)=корінь(9+25)=корінь(34)
сторони даного паралелограма рівні, тому він є ромбом.
По формулі відстані знайдемо довжини діагоналей чотирикутника ABCD
AC=корінь((-1-(-3))^2+(6-(-2))^2)=корінь(4+64)=корінь(68)
BD=корінь((-6-2)^2+(3-1)^2)=корінь(64+4)=корінь(68)
діагоналі даного паралелограма рівні, тому він є прямокутником
даний чотирикутник(паралелограм) є ромбом і прямокутником, тому він квадрат
пусть дана трапеция АВСД с большим основанием АД. Тогда биссетрисы тупых углов В и С будут пересекаться в точке Е и точка Е будет принадлежать основанию АД. По определению трапеции: ВС параллельно АД, поэтому угол ЕВС равен углу ВЕА как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВЕ. Аналогично доказывается равенство углов ВСЕ и СЕД.
Рассмотрим треугольник АВЕ. Угол АВЕ = углу ВЕА (ВЕ - биссектриса) ⇒ треугольник АВЕ - равнобедренный ⇒ АВ = АЕ, аналогично находим, что треугольник СЕД - равнобедренный и СД = ЕД
Рассмотрим сумму АВ + СД = АЕ + ЕД = АД, что и требовалось доказать