Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если: - у многоугольника 8 сторон и R= 16 см
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).

S=
⋅
−−−−−√ см2;

- у многоугольника 15 сторон и R= 16 см
(при использовании синусов, косинусов или тангенсов их значения округли до тысячных, ответ округли до целых).

S=
см2.

Объяснение:

первая окружность

Центр в точке А(1;1) радиус  R₁=√4=2

вторая окружность

Центр в точке M(4;-3) радиус R₂

найдем расстояние между центрами окружностей по формуле расстояния между двумя точками

l=√((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)

AM=√((4-1)²+(-3-1)²)=√(9+16)=√25=5

АM=5

так как АМ>R₁  ⇒ окружности касаются внешним образом

так как окружности касаются внешним образом ⇒

расстояние между двумя центрами АМ=R₁+R₂

R₂=AM-R₁=5-2=3

по формуле уравнение окружности с центром в точке (a;b) радиуса R

(x-a)²+(y-b)²=R²

для точки M(4;-3) и радиуса R₂=3 получаем

(x-4)²+(y+3)²=3²

или  (x-4)²+(y+3)²=9

Дана окружность (x-1)²+(y-1)²=2²; искомая окружность имеет уравнение

(x-4)²+(y+3)²=R² , где R- радиус, подлежащий определению.

Ищем расстояние между центрами окружностей по формуле расстояния между двумя точками  √((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)

=√((4-1)²+(-3-1)²)=√(9+16)=√25=5 больше 2- радиуса первой окружности, то

окружности касаются внешним образом и расстояние между их центрами равно сумме радиусов, т.е. R+3=5,откуда R=5-2=3;

Зная координаты центра и радиус окружности, можно составить ее уравнение.         (x-4)²+(y+3)²=3²

ответ   (x-4)²+(y+3)²=9