Дан правильный треугольник со стороной, равной 12 см.
Найдите разность R – r, где R – радиус описанной окружности,
r – радиус вписанной окружности треугольника.

Пусть у нас введна некая мера длины t, такая, что длины сторон 3*t, 4*t, 5*t, 7*t, 8*t. Шестая сторона нам не известна.

Пусть x, y, z, u, v, w - различные отрезки сторон от вершины до точки касания, причем выраженные в системе измерения длины t (то есть длина отрезка в сантиметрах равна x*t, y*t, и так далее). Стороны равны сумме двух таких отрезков каждая, включая шестую.  Запишем 5 известных соотношений.

x + y = 3;

y + z = 4;

z + u = 5;

u + v = 7;

v + w = 8;

нам надо выяснить, чему равно w + x;

последовательно исключаем переменные y z u v;

x - z = -1; Вычли из первого второе.

x + u = 4; Прибавили третье.

x - v = -3; Вычли четвертое. 

x + w = 5; Прибавили пятое. Значит шестая сторона равна третьей.

Итак, пропорцию можно закончить так 3:4:5:7:8:5; :)))

Осталось вычислить t. 

80 = t*(3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 5) = 32*t; t = 10/4,

Шестая сторона будет 50/4, то есть 12,5

1) Если прямоугольник вписан в окружность, то его диагональ - диаметр этой окр-сти, тогда ВD= 2*R=2*5=10.

2)Пусть АВ =а, ВС =b, тогда по теореме Пифагора а^2+b^2=BD^2

                                                                             а^2+b^2=100 

C другой стороны: a*b= 48. Решим систему ур-ий:

   { а^2+b^2=100 

     a*b= 48          I *2 и сложим уравнения

 { а^2+b^2=100 

    2* a*b= 48 *2

  а^2+b^2+ 2* a*b =196

  (a+b)^2= 14^2  

   a+b= 14

 P = 2*(a+b) =2*14=28

ответ : 28. 

обозначения: OS=H - высота конуса, OD=R - радиус основания, расстояние от центра основания до образующей конуса=перпендикуляр из точки O к SD ON=8 по условию

угол SDO обозначим a

по определению синуса из треуг.ODN (синус угла = отношению противолежащего катета к гипотенузе) sin(SDO) = sina = ON/OD = 8/R = 8/(4*корень(5)) = 2/корень(5)

(sina)^2 = 4/5

(sina)^2 + (cosa)^2 = 1

(cosa)^2 = 1 - (sina)^2 = 1-4/5 = 1/5

cosa = 1/корень(5)

по определению тангенса из треуг.SOD (тангенс угла = отношению противолежащего катета к прилежащему) tg(a) = SO/OD = H/R

H = R*tg(a)

tga = sina / cosa = 2/корень(5) : 1/корень(5) = корень(5)*2/корень(5) = 2

H = 2R = 8корень(5)