Дан прямоугольник abcd, диагонали которого пересекаются под углом 60°. найдите угол между векторами: a) ab и ad (векторы) б) ab и dc (векторы) в) ab и cd (векторы) г) oa и od (векторы) д) ac и ad (векторы) е) dc и ab (векторы)

А(-1;-2) и В(2;10)   y = kx + b
Составить уравнение можно двумя
1) подставить координаты точек в уравнение прямой  y = kx + b  и найти k и b
A (-1; -2)   x = -1; y = -2   ⇒    -2 = k*(-1) + b  ⇒  b = k - 2
B (2; 10)   x = 2; y = 10   ⇒   10 = k*2 + b    ⇒ 2k = 10 - b
2k = 10 - b   ⇒    2k = 10 - (k-2)   ⇒  2k = 12 - k   ⇒   3k=12;
k = 4;    b = k-2 = 4-2 = 2
Уравнение прямой  y = 4x + 2

2)  

y+2=4(x+1)
y = 4x + 2

Координаты точки пересечения с осью ординат OY
x = 0;   y = 4x + 2 = 4*0 + 2 = 2

ответ: уравнение прямой y = 4x + 2; 
            точка пересечения с осью ординат (0; 2)

Дано: Δ АВС, АВ=10, АА₁=9, ВВ₁=12.

Найти S(АВС), СС₁.

 

Применяем теорему: медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

 

Следовательно, АО=6, ОА₁=3;  ВО=8, ОВ₁=4.

 

Рассмотрим Δ АВО - прямоугольный, "египетский", (т.к. стороны кратны 3, 4 и 5).

S(ABO)=1\2 * 6 * 8=24 (ед²)

 

S(ABO)=S(BOC)=S(AOC) (по свойству медиан треугольника)

S(ABC)=24*3=72 (ед²)

 

Δ АОВ - прямоугольный, ОС₁ - медиана, ОС₁=1\2 АВ (по свойству медианы прямоугольного треугольника); ОС₁=5.

ОС₁=5*2=10;  СС₁=5+10=15 (ед)