Дан прямоугольник ABCD, в котором AB = 6 см. Угол между стороной AB и диагональю BD равен 30°. Найдите площадь прямоугольника.

2. параллельные прямые - a и b

прямые параллельны, т.к. накрест лежащие углы равны (70°=70°)

4. параллельные прямые - MN и KP

треугольник KOP=MON по двум сторонам и углу между ними (угол KOP=MON как вертикальные)

из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов

=> угол OKP=MNO

прямые параллельны, т.к. накрест лежащие углы при секущей NK равны (угол OKP=MNO)

6. параллельные прямые - d и e

угол, вертикальный с углом 40° будет равен 40°

этот угол 40° и угол 140° являются односторонними при секущей Р и дают в сумме 180° => прямые параллельны

8. параллельные прямые - k и l

угол, вертикальный с углом 36° будет равен 36°

угол, смежный с углом 144° равен 180-144=36°

эти два угла равны и являются накрест лежащими при секущей m =>прямые параллельны

По условию Δ равнобедренный. две его стороны обозначим а, угол между ними =180°-30° *2=120°
SΔ=(1/2)*a*a*sin 120°, SΔ=(1/2)*a² *(√3/2)
64√3=(1/4)a²√3, a²=256, a=16
основание Δ обозначим с.
рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника, боковой стороной и половиной основания.
 cos 30°=(c/2)/a
√3/2=(c/2)/16, √3/2=c/32, c=16√3
ответ: стороны треугольника 16 см, 16см, 16√3 см


рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника h, боковой стороной а и половиной основания с/2.
пусть h=х см, тогда а=2х см(катет против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы)
по т. Пифагора: (2х)²=(с/2)²+х². 4х²=с²/4+х², с²/4=3х². с²=12х², с=2х√3
SΔ=(1/2)*c*h
64√3=(1/2)*2x√3*x
64√3=x² √3, x²=64, x=8, => h=8 см, а=2*8=16 см, с=2*8*√3=16√3 см
ответ: 16,16 и 16√3