Дан прямоугольник ABCD. Выразить AC через вектора CD=x и DB=y.

Объяснение:

1.  Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

∠70°=∠70° ⇒

a║b

2. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то то прямые параллельны.

∠110+∠70=180°⇒

c║d

3.  Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠a=∠a

MD║|NK

4.  Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠90=∠90

m║n

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

BC║AD

AB║CD

6. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

∠EFL=∠FLK ⇒ EF║LK

∠EKF=∠KEL⇒ FK║EL

7.  Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

∠NPM=∠PMQ ⇒NP║MQ

∠NMP=∠MPQ⇒NM║PQ

8. ΔAOB=ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними)⇒

∠BAO=∠ODC если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

AB║CD

9. ΔOXY=ΔOYZ по трем сторонам ⇒

∠XYO=∠YOZ ⇒ XY║OZ

∠XOY=∠OYZ⇒ OX║YZ

10.

UR║ST (внутренние накрест лежащие углы равны)

ΔRUO=ΔOST (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ⇒

∠TRU=∠STR ⇒ RS║UT

ответ: 1680 см²

Объяснение:

Дано: MNKP-параллелограмм, MN=40см,NK=42см,NP=58cм

Найти: S (MNKP)-?

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.

PK=MN=40 см

MP=NK=42 см

Докажем, что данный параллелограмм является прямоугольником.

Обратная теорема Пифагора: если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Проверим для треугольника MNP:

MN²+MP²=NP²

40²+42²= 58²

1600+1764=3364

3364=3364

- верно. => треугольник MNP- прямоугольный. ∠M=90°.

Так как сумма смежных углов параллелограмма в паре дают 180°, то ∠N=90°. Т.к. у параллелограмма противоположные углы равны, то ∠K=∠M=90°, ∠P=∠N=90°

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

⇒MNKP - прямоугольник.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину:

S=MN*NK =40×42= 1680  см²