Дан прямоугольник ABCD
площа-
дью 210 см. На стороне AD взята точ-
ка К, на стороне CD точка м так, что
AK : KD = 2 : 1, СМ : MD = 2 : 3. Отрез-
ки AM и ВК пересекаются в точке Р. Най-
дите площадь треугольника АРК.

МНЕ 10 МИН ДО ЗВОНКА​

|AC| = 10 см.

Объяснение:

Опустим высоту СН на основание AD трапеции.

Прямоугольный треугольник СНD равнобедренный и катет HD равен катету СН = 8 (как противоположные стоороны прямоугольника АВСН).

Модуль суммы векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosβ, где β - угол, смежный с углом α между векторами.

Модуль разности векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosα, где α - угол между векторами.

Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения СОНАПРАВЛЕННОСТИ с другим вектором.  Итак,

Вектор DC = НС - HD или

|DC| = √(CH²+HD²-2*CH*HD*Cos90) = √(64+64-0) = 8√2.

Вектор АС = AD + DC или

|AC| = √(AD²+DC²-2*CH*HD*Cos45) или

|AC| = √(196+128-2*14*8√2*(√2/2)) = √100 = 10.

ответ: Длина вектора (модуль) АС = 10 см.

ΔАСВ - прямоугольный : АВ - гипотенуза ; АС,СВ - катеты

∠С= 90°

∠В = 60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно: ∠А = 90 - 60 = 30°

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

СВ = АВ/2

По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + СВ² ⇒ АВ² = АС² + (АВ/2)²

АС= √ (АВ² - (АВ²/4)) ⇒ АС = √ ((4АВ² - АВ²)/4) = √(3АВ²/4) = (АВ*√3) /2

S =1/2 * АС * СВ = 18√3 / 3

1/2 * ((АВ*√3)/2 * (АВ/2)) = 18√3 / 3

1/2 * ( (АВ²*√3) / 4 ) = 18√3 / 3

АВ²√3 / 8 = 18√3 / 3

3 *√3* АВ² = 18√3 * 8

АВ² = 144√3 / 3√3

АВ² = 48

АВ = √48 = √(16*3) = 4√3 - гипотенуза

СВ = 4√3 /2 = 2√3 - один катет

АС = (4√3 *√ 3)/2 = (4*(√3)²)/2 = 12/2 = 6 - второй катет, который лежит против угла В = 60°.

ответ: АС = 6.