Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1,основа-
нием которого является квадрат ABCD, M - точка пересечения диагоналей основания. Докажите, что прямые BD и С1М
перпендикулярны.
​

∠1 = 40°

∠2 = 60°

∠3 = 80°.

Сумма углов треугольника = 180° (по теореме о сумме углов треугольника).

Примем одну часть за x.

Из этого следует, что:  ∠1 = 2х,

                                        ∠2 = 3х,

                                        ∠3 = 4х .

Составим уравнение.

2х + 3х + 4х = 180

9х = 180

х = 180 : 9

х = 20° - составляет одна часть.

Так как по условию первый угол составляет 2 части, второй угол - 3 части, третий - 4 части:  ∠1 = 2 * 20° = 40°

                                         ∠2 = 3 * 20° = 60°

                                         ∠3 = 4 * 20° = 80°

По условию задания треугольник АВС равнобедренный,т к АВ=ВС,а углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой

<КАС=<С=80 градусов,тогда

<КАР=80-40=40 градусов

Треугольник АРС

Нам известны два угла,найдём третий

<АРС=180-(40+80)=60 градусов

Треугольник АКР равнобедренный

по условию задачи,т к АК=КР,тогда

<КАР=<АРК=40 градусов

<АРК=<РАС,как накрест лежащие при а || b и секущей АР

Если при пересечении прямых секущей накрест лежащие углы равны между собой,то прямые параллельны

Объяснение: