Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 у которого AD=6, AB=3, AA1=2. найти угол между прямой ac1 и прямой, проходящей через середины ребер AA1 и B1C1?

№1 — все варианты верны

Объяснение:

• Важно знать , что две прямые параллельны в трех случах :

— накрестлежащие углы равны ;

— соответственные углы равны ;

— сумма односторонних углов равна 180° .

№1 . Дано :

а и b — прямые

с и d — секущие

Выяснить :

а || b при

1) ∠1 = ∠2 = 90° ;

2) ∠3 = ∠4 ;

3) ∠4 = ∠5 ;

4) ∠4 + ∠6 = 180°

1. ∠1 = ∠2 = 90° — соответственные , а значит а || b

2. ∠3 = ∠4 — накрестлежащие , а значит а || b

3. ∠4 = ∠5 — соответственные , а значит а || b

4. ∠4 + ∠6 = 180° — односторонние , а значит а || b .

№2. Дано :

△АВD = △ECF

‌Доказать :

АВ || СF

Доказательство :

1. Т. к. △АВD = △ECF , то ∠C = ∠D

2. ∠C = ∠D — накрестлежащие при секущей ВЕ , значит АВ || СF , чтд .

Осталось только выяснить, сосуд имеет форму конуса вершиной вверх или вершиной вниз.
V₀ = 1600 мл
1. Конус в классической ориентации - основание внизу, вершина вверху. 
Пустая часть конуса подобна полному конусу с линейным коэффициентом подобия k=1/2
Площади, например осевого сечения конусов или их полной поверхности будут при этом относиться как k²
Объёмы относятся как k³
Объём верхней пустой части сосуда составит
V₁ = V₀*k³ = 1600/8 = 200 мл
Объём жидкости, налитой до половины составит
V₂ = V₀-V₁ = 1600-200 = 1400 мл
2. Конус перевёрнут - основание вверху, вершина смотрит вниз
В этом случае заполнен только объём V₁ из пункта
V₁ =  200 мл