дан прямоугольный параллепипед ABCDA1B1C1D1. Точка K - середина АА1, точка М-середина ребра DD1. Прямая B1K пересекает плоскость ABCD в точке Q прямая B1M-в точке P. Найдите длину отрезка QP если AC=15,AB=9.​

Прямые параллельны, значит коэффициент k будут у них одинаковы
у = kх + b - уравнение прямой (общий вид)
Представим данное уравнение в общем виде ( то есть выразим у)
2х - 5у = 1
5у= 2х - 1
у = 2х : 5 - 1 : 5
k = 2 : 5
Значит k = 2 : 5
Уравнение новой прямой: у = 2х : 5 + b
Найдём b
Для этого используем точку А (3;-1)
Подставим в уравнение:
-1 = 2*3/5 + b(2*3 - это числитель)
b = - 2,2
Уравнение прямой параллельной у = 2х/5 - 2,2
(Уравнение можно написать в более удобном это необязательно, обе части умножить на 5, чтобы дробь исчезла)
Тогда получится: 5у = 2х - 11 - это уравнение этой же прямой (можно написать и так, и так)
ответ: у = 2х/5 - 2,2 или же 5у = 2х -11

АВСД - трапеция, АС=3 ,  ВД=4 ,  средняя линия =2,5
 Проведём из т.С прямую СМ║ВД  (точка М - точка пересечения СМ и АД)
ВСМД - параллелограмм  ⇒  ВС=ДМ=3 , ВД=СМ=4 .
Так как средн. линия = 2,5  , то 2,5=(АД+ВС):2  ⇒  АД+ВС=2·2,5=5
АМ=АД+ДМ=АД+ВС=5
ΔАСМ имеет площадь ,равную площади трапеции, так как
S(трапеции)=(АВ+ВС)/2 ·h = 1/2·AM·h  (h - высота трапеции СН)
S(ΔАСМ)=1/2·АМ·h  (h - высота ΔАСМ = высоте трапеции СН)
Найдём площадь ΔАСМ, заметив, что он прямоугольный, так как
АМ=5, а  √(АС²+СМ²)=√(3²+4²)=√25=5, то есть выполняются условия теоремы Пифагора:  АМ²=АС²+СМ² .
S(ΔАСМ)=1/2·АС·СМ=1/2·3·4=6  ⇒  S(АВСД)=6

P.S.  Если бы ΔАСМ не оказался прямоугольным, то его площадь можно было бы найти по формуле Герона, т.к. все его стороны оказались известными.